Curta: Inspiração - Critóbal Vila

Etérea

http://etereaestudios.com/index.html

Etéreaestudios.com é a galeria de Cristóbal Vila, onde você pode encontrar trabalhos com imagens geradas por computador, tanto ilustrações em 3D como animações. Com notícias, projetos, galerias, palestras, workshops, tutoriais, seminários, cursos livres, links, blog, e making of do processo de criação com computação gráfica 3D (modelagem, texturização, animação, pós-produção... e muito mais).

Um curta-metragem inspirado nas obras de M. C. Escher e uma visão livre sobre como poderia ser o seu local de trabalho.

Inspirations - Enviado em 09/02/2012

Música: Lost Song – Ólafur Arnalds

Veja também os

Elementos de natureza matemática utilizados na animação. http://etereaestudios.com/docs_html/inspirations_htm/maths_index.htm

          

Maurits Cornelis Escher

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

"Apesar de não possuir qualquer conhecimento ou treino nas ciências exatas, sinto muitas vezes que tenho mais em comum com os matemáticos do que com os meus colegas artistas".

M. C. Escher

Auto-retrato de 1929.

M. C. Escher

Maurits Cornelis Escher - Leeuwarden, 17 de Junho de 1898 — Hilversum, 27 de Março de 1972).

Foi um artista gráfico holandês conhecido pelas suas xilogravuras muitas vezes de inspiração matemática, litografias e meios-tons (mezzotints), que tendem a representar construções impossíveis, preenchimento regular do plano, explorações do infinito e as metamorfoses - padrões geométricos entrecruzados que se transformam gradualmente para formas completamente diferentes. Ele também era conhecido pela execução de transformações geométricas (isometrias) nas suas obras.

Site oficial: http://www.mcescher.com/

Casa de escadas - 1951

Site Escher Museum

http://www.escherinhetpaleis.nl/?lang=en 

Museu Escher

Museu Escher em Haia - Holanda

Fontes:
Escher (pt): http://pt.wikipedia.org/wiki/Maurits_Cornelis_Escher
Escher (en): http://en.wikipedia.org/wiki/M._C._Escher
Escher museum (en): http://en.wikipedia.org/wiki/Escher_Museum

Funbrain

Dicas Língua Afiada, Mente Apurada... 

Funbrain

Links: Educação Fundamental

http://www.funbrain.com/

Sobre a Funbrain

Desde 1997, crianças, professores, bibliotecários e pais, entusiasticamente voltaram-se para Funbrain e os seus jogos educativos livres, livros on-line, e histórias em quadrinhos. Funbrain, criado para crianças de pré-escola até a 8ª série, oferece mais de 100 diversões, jogos interativos que desenvolvem habilidades em matemática, leitura e alfabetização. Além disso, as crianças podem ler uma variedade de livros populares e histórias em quadrinhos no site, incluindo Diary of a Wimpy, Amelia Writes Again, and Brewster Rocket.

Professores e bibliotecários podem confiantemente incentivar os alunos a usar Funbrain durante o seu tempo livre em sala de aula, com a certeza de que as crianças vão desfrutar de uma experiência educacional on-line, num ambiente seguro de aprendizagem. Os jogos de Funbrain ajudam os alunos a aproveitar sobre o que aprenderam em sala de aula e adquirir novas habilidades em leitura, matemática e resolução de problemas.

Os pais podem confiar em Funbrain para proporcionar uma experiência divertida e segura, mesmo para os mais jovens. O "Playground" ajuda os pais a introduzir os seus filhos na Internet e os ensina a manipular o mouse e o teclado. Selecionado pela revista FamilyFun em sua edição de setembro de 2010 como um dos dez melhores sites para crianças, Funbrain está empenhado em proporcionar um ambiente seguro de jogos unindo aprendizagem e entretenimento.

Funbrain nunca recolhe informações pessoalmente identificáveis ​​de crianças. Para mais informações consulte nossa Política de Privacidade.

Funbrain é publicado pela Family Education Network, uma parte da Pearson, empresa de serviços e tecnologia em educação. Outras operações primárias de Pearson incluem o Financial Times Group e o Grupo Penguin.

Texto original:  About Funbrain

http://www.funbrain.com/aboutus.html

Um dos recursos do site:

Jogo: TIC TAC TOE (Jogo da Velha)

http://www.funbrain.com/tictactoe/index.html

Matriz do jogo (3 linhas / 3 colunas / 9 lacunas)

Níveis:

Easy (fácil) - Medium (médio) - Hard (difícil) - Super Brain (crânio)

Instruções:

- escolha uma operação de acordo com a posição (lacuna) onde quer marcar um “X” ou um “O”;

- ao realizar a operação, clique em (GO) para confirmar o resultado e preencher a lacuna escolhida;

- caso erre, oops... tente de novo (Try another one);

- clique em (Continue) e veja a jogada do computador;

- agora é a sua vez,  oops... e caso perca (The computer wins), jogue outra (Next round);

- se venceu (You win), parabéns!

Operações:

• Addition.......(adição)
• Subtraction....(subtração)
• Multiplication.(Multiplicação)
• Division...... (divisão)
• Squares........(potência ao quadrado)
• Cubes..........(potência ao cubo)
• Square Roots...(raíz quadrada)
• All Operations.(todas as operações)

Jogo da Velha

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

x o x o x o x Jogo da Velha x o x o x o x

O jogo da velha (português brasileiro) ou jogo do galo (português europeu) é um jogo e passatempo popular. É um jogo de regras extremamente simples, que não traz grandes dificuldades para seus jogadores e é facilmente aprendido. Seu nome teria se originado na Inglaterra, quando nos finais da tarde, mulheres se reuniram para conversar e bordar. As mulheres idosas, por não terem mais condições de bordar em razão da fraqueza da visão, jogavam este jogo simples, que passou a ser conhecido como o da "velha". Porém, sua origem teria sido ainda mais antiga. Fala-se em tabuleiros escavados na rocha de templos do antigo Egito, que teriam sido feitos por escravos há 3.500 anos (carece de fontes). De alguma forma, é um jogo "aparentado" dos "Merels" (ver Marel).

Muito popular por sua disponibilidade, pode ser jogado sobre um tabuleiro ou mesmo sendo riscado sobre um pedaço de papel ou mesa.

Regras

• O tabuleiro é uma matriz de três linhas por três colunas.
• Dois jogadores escolhem uma marcação cada um, geralmente um círculo (O) e um xis (X).
• Os jogadores jogam alternadamente, uma marcação por vez, numa lacuna que esteja vazia.
• O objetivo é conseguir três círculos ou três xis em linha, quer horizontal, vertical ou diagonal, e ao mesmo tempo, quando possível, impedir o adversário de ganhar na próxima jogada.
• Quando um jogador conquista o objetivo, costuma-se riscar os três símbolos.

Jogador xis (X) ganha:

Empate (chamado de velha no Brasil, costuma-se dizer que o jogo "deu velha"):

Possibilidades

Analisando o número de possibilidades de forma simplista, existem 362.880 ou 9! (nove fatorial) maneiras de se dispor a cruz e o círculo no tabuleiro, sem considerar jogadas vencedoras. Quando consideramos as combinações vencedoras, existem 255.168 jogos possíveis. Assumindo que 'X' inicia o jogo (se considerar que 'O' inicia, os resultados passam a ser inversos), temos:

• 131.184 jogos finalizados são ganhos por 'X'

- 1.440 são ganhos por 'X' após 5 movimentos

- 47.952 são ganhos por 'X' após 7 movimentos

- 81.792 são ganhos por 'X' após 9 movimentos

• 77.904 jogos finalizados são ganhos por 'O'

- 5.328 são ganhos por 'O' após 6 movimentos

- 72.576 são ganhos por 'O' após 8 movimentos

- 46.080 jogos finalizados resultam em empate

• Ignorando jogadas simétricas (outras jogadas rotacionadas ou refletidas), existem apenas 138 resultados únicos. Assumindo novamente que 'X' sempre inicia o jogo, temos:

- 91 resultados únicos são ganhos por 'X'

- 21 são ganhos por 'X' após 5 movimentos

- 58 são ganhos por 'X' após 7 movimentos

- 12 são ganhos por 'X' após 9 movimentos

- 44 resultados únicos são ganhos por 'O'

- 21 são ganhos por 'O' após 6 movimentos

- 23 são ganhos por 'O' após 8 movimentos

- 3 resultados únicos são empates

Conclusã☺: o "O" sempre se ferra!!!

Estratégias

Jogada perfeita

Se os dois jogadores jogarem sempre da melhor forma, o jogo terminará sempre em empate. A lógica do jogo é muito simples, de modo que não é difícil deduzir ou decorar todas as possibilidades para efetuar a melhor jogada - apesar de o número total de possibilidades ser muito grande, a maioria delas é simétrica, além de que as regras são simples. Por esse motivo, é muito comum que o jogo empate (ou "dê velha").

Exemplo de um jogo da velha em que o círculo (O) ganha o jogo.

Um jogador pode facilmente jogar um jogo perfeito seguindo as seguintes regras, por ordem de prioridade:

1. Ganhar: Se você tem duas peças numa linha, ponha a terceira.

2. Bloquear: Se o oponente tiver duas peças em linha, ponha a terceira para bloqueá-lo.

3. Triângulo: Crie uma oportunidade em que você poderá ganhar de duas maneiras.

4. Bloquear o Triângulo do oponente:

Opção 1: Crie 2 peças em linha para forçar o oponente a se defender, contanto que não resulte nele criando um triângulo ou vencendo. Por exemplo, se 'X' tem dois cantos opostos do tabuleiro e 'O' tem o centro, 'O' não pode jogar num canto (Jogar no canto nesse cenário criaria um triângulo em que 'X' vence).

Opção 2: Se existe uma configuração em que o oponente pode formar um triângulo, bloqueie-o.

5. Centro: Jogue no centro.

6. Canto vazio: jogue num canto vazio.

Em suma, a não ser em condições especiais, o jogador deve ter preferência pela posição central, seguida pelos cantos, seguidos pelas bordas.

Em geral, é melhor jogar no centro e em seguida nos cantos 

pois há maior possibilidade de bloquear ou vencer.

Triangulação

Como não existe estratégia vencedora no jogo da velha, conquistar um triângulo depende de um erro do adversário. Entretanto, algumas delas são definidas através de uma única jogada do adversário.

Triangulação através do centro:

Comece jogando no centro do tabuleiro.

Se o adversário jogar na borda, jogue no canto ao lado desta borda.

O adversário será obrigado a se defender, jogando no canto afastado.

Estabeleça o triângulo, jogando no canto ou borda alinhados ao canto conquistado.

Triangulação através do canto:

Comece pelo canto.

Se o adversário jogar numa borda ou num canto.

Jogue no canto que obrigue o adversário jogar em outra borda.

Quando o adversário se defender jogando na borda, conquiste o centro.

Ao conquistar o centro, o triângulo estará formado.

Nomes em Inglês

English: Tic-tac-toe, decoration game.

Nederlands: Boter, kaas en eieren, decoratief spel.

O jogo tem uma série de nomes em inglês:

- Tic-tac-toe, Tic-tac-toe, Tick-tat-toe, ou Tit-tat-toe

EUA, Canadá).

- Noughts (zeros) and (e) crosses (cruzes) ou Naughts (nada) and (e) crosses (cruzes)

Grã-Bretanha, República da Irlanda, Austrália, Nova Zelândia, África do Sul.

Nos Estados Unidos, o nome "Noughts and crosses" não é bem compreendido, como a palavra "nought" é arcaica no uso, e objetos em forma de X não são geralmente chamados de cruzes, exceto no caso específico de cruzes como a Cruz de St. Patrick.

Referências:

Kevin Crowley, Robert S. Siegler. (1993). "Flexible Strategy Use in Young Children’s Tic-Tat-Toe". Cognitive Science 17: 531–561. DOI:10.1016/0364-0213(93)90003-Q

Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Jogo_da_velha

Game Jogo da Velha

http://www.wooglie.com/games/Action/Tic-Tac-Toe

- 2 jogadores

- 1 jogador x computador fácil

– 1 jogador x computador difícil

Plugin necessário: Unity Web Player (Windows)

http://portuguese.unity3d.com/webplayer/

O Unity Web Player permite ver conteúdo fantástico em 3D criado com o Unity diretamente em seu browser e atualiza conforme necessário.

Fractal Jogo da Velha:

Um fractal é um objeto geométrico que pode ser dividido em partes, cada uma das quais semelhante ao objeto original. Diz-se que os fractais têm infinitos detalhes, são geralmente auto-similares e independem de escala. Em muitos casos um fractal pode ser gerado por um padrão repetido, tipicamente um processo recorrente ou iterativo.

Losers-tictactoe-O.svg

Imagem fractal para o jogo de tic-tac-toe, com a representação analítica de todos os jogos possíveis do jogo da velha.

Fonte: http://www.pgrim.org/fractal/2Tic.html

Egyptian A'h-mosè or Rhind Papyrus

Arqueologia Matemática

Egyptian A'h-mosè or Rhind Papyrus

Papiro de Ahmes  ou Papiro de Rhind 

Papiro de Rhind ou papiro de Ahmes é um documento egípcio de cerca de 1650 a.C., onde um escriba de nome Ahmes detalha a solução de 85 problemas de aritmética, frações, cálculo de áreas, volumes, progressões, repartições proporcionais, regra de três simples, equações lineares, trigonometria básica e geometria. É um dos mais famosos antigos documentos matemáticos que chegaram aos dias de hoje.

Egyptian A'h-mosè or Rhind Papyrus
Papiro de Ahmes  ou Papiro de Rhind 

Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Papiro_de_Rhind

Esta imagem provém do Wikimedia Commons, um acervo de conteúdo livre da Wikimedia Foundation que pode ser utilizado por outros projetos.

História

O papiro matemático de Rhind é uma cópia de um trabalho ainda mais antigo. Foi copiado por um escriba (escriturário egípcio) chamado Ahmes em escrita hierática, em 1650 a.c., e por esse motivo também é referenciado por papiro de Ahmes. O papiro foi adquirido por Alexander Henry Rhind em Luxor [carece de fontes], Egito, em 1858. O Museu britânico incorporou-o ao seu patrimônio em 1865, permanecendo em seu acervo até os dias atuais.

Multiplicação egípcia

Em geral, o método consistia em montar duas colunas, cada uma encabeçada por um dos multiplicadores. As entradas na primeira coluna eram dobradas, enquanto aquelas na segunda coluna eram divididas por 2 (subtraindo-se 1 primeiramente, se o número fosse ímpar). Finalmente, as entradas na primeira coluna, ao lado de entradas ímpares da segunda coluna (as demarcadas), eram somadas. 

(O método funciona porque as entradas ímpares na segunda coluna correspondem a 1's na expressão em base 2 do segundo multiplicador). 

Para multiplicar 70 por 13, os egípcios fariam como segue:

Outras operações

O papiro nos mostra ainda como os egípcios dividiam, extraíam raízes quadradas, e resolviam equações lineares. No problema 48 comparavam a área de um quadrado circunscrito a um círculo, para o qual utilizavam a aproximação 3,16 para o valor de π. Fizeram também trabalho interessante com progressões aritméticas. O problema 64, por exemplo, era achar uma progressão aritmética:

"Se te digo, divide 10 héqats de cevada por 10 homens, de tal maneira que a diferença entre cada homem e o seu vizinho seja em héqats de cereal, 1/8, qual é a parte que cabe a cada homem?"

Abū ‘Abd Allāh Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī

al-Khwarizmi

Abū ‘Abd Allāh Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī

أبو عبد الله محمد بن موسى الخوارزمي

Selo 1200º Aniversárioal-Khwārizmī
06/09/1983 - União Soviética

Um selo emitido em 6 de setembro de 1983 na União Soviética, comemora o 1200º aniversário de Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī.

Árabe: أبو عبد الله محمد بن موسى الخوارزمي; Khwārizm, c. 780 - Bagdad, c. 850.

Foi um matemático, astrônomo, astrólogo, geógrafo e autor persa. Conhecem-se poucos detalhes de sua vida. Era um erudito na Casa da Sabedoria em Bagdade.

Seu Kitab al-Jabr wa-l-Muqabala apresentou a primeira solução sistemática das equações lineares e quadráticas. É considerado o fundador da Álgebra, um crédito que compartilha com Diofante. No século XII, traduções para o latim de sua obra sobre numerais indianos apresentou a notação posicional decimal para o Mundo Ocidental. Revisou a geografia de Ptolomeu e escreveu sobre astronomia e astrologia. 

Suas contribuições tiveram um grande impacto sobre a linguagem. "Álgebra" é derivado de al-jabr, uma das duas operações que ele usou para resolver equações quadráticas. O radical de algarismo e algoritmo vem de algoritmi, a forma latina de seu nome. Além do português algarismo, seu nome também deu origem ao espanhol guarismo. 

Vída

Al-Khwarizmi nasceu em Khawarizm (Khiva), no sul da cidade do rio xus no Uzbequistão atual, seus pais migraram para um lugar ao sul de Bagdá quando era criança, a data exata de seu nascimento não é conhecida.

Viveu na época do califa abássida al Ma'mum, no século IX, sabe-se que ele morreu em 846, trabalhou na biblioteca formada por Harun al-Rashid pai de Al Ma'mun, denominada casa da Sabedoria, na qual foram reunidas todas as obras científicas da antiguidade.

Uma página da obra Álgebra de al-Khwārizmī

Al-Kitāb_al-muḫtaṣar_fī_ḥisāb_al-ğabr_wa-l-muqābala.

Obra

Era a época das grandes traduções para o Árabe das ciências gregas, hindus, persas, etc. Seu livro que eternizou seu nome é o Al-Kitāb al-muḫtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa-l-muqābala ("livro do cálculo Algébrico e confrontação"), que não somente deu o nome de Álgebra a esta ciência, em seu significado moderno, mas abriu uma nova era da matemática. 

Al Khawarizmi estabeleceu seis tipos de equações algébricas que ele mesmo solucionou em seu livro, o nome de Al Khawarizmi, em espanhol guarismo, que ao passar para o francês se tornou logarithme, deu origem ao termo moderno Logaritmos.

Al Khawarizmi foi o primeiro a escrever sobre a álgebra, depois dele veio Abu Kamil Shuja Ibn Aslam, muitos outros seguiram seus passos, seu livro sobre os seis problemas de álgebra é um dos melhores sobre este assunto, muitos autores da Andaluzia fizeram bons comentários sobre o seu livro, sendo um dos melhores exemplos o de Al Qurashi.

Enfim, grandes matemáticos do oriente muçulmano aumentaram o número de equações de seis para vinte, para todas acharam soluções fundadas em sólidas demonstrações geométricas.

A incógnita nas equações algébricas era denominada pelos matemáticos muçulmanos como xay (coisa), notadamente na álgebra de Ômar Khayyam, que ao ser transcrita xay pelos espanhóis, deu origem ao X da álgebra moderna.

Outra obra de Al Khawarizmi que exerceu grande influência é a introdução do cálculo hindu no mundo islâmico, o que posteriormente foi ampliado e aprofundado por outros matemáticos muçulmanos que o seguiram.

Devem-se também a Al Khawarizmi um tratado de geometria, tábuas astronômicas e outros trabalhos em geografia, como o seu livro Suratul Ardh (imagem da Terra).

Al Khawarizmi foi um dos astrônomos que participaram da operação Geodésica mais delicada de sua época; a medição do comprimento de um grau terrestre, isso já no século IX, o objetivo era determinar, na suposição de que a terra era redonda, o tamanho desta e sua circunferência.

A operação realizada na planície ao norte do Eufrates e também perto de Palmira indicou 91 176 metros como comprimento de um grau do meridiano, um resultado extremamente acurado, pois excede o comprimento real do grau nesse lugar de apenas 877 metros, ele foi e sempre será uma das maiores capacidades científica do Islam.

Kitab al-Mukhtasar fi Hissab al Jabr wa-l-Muqabala

O Livro da Restauração e do Balanceamento, Al-Kitāb al-muḫtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa-l-muqābala, é um livro de matemática escrito por Al-Khwārizmī aproximadamente no ano de 830.

O método de Al-Khwārizmī de resolver equações lineares e quadráticas consiste em primeiro reduzir a equação para uma de seis formas padrão (onde "b" e "c" são inteiros positivos): 

- quadrado igual a uma raiz (ax² = bx)- quadrado igual a um número (ax² = c) 

- raiz igual a um número (bx = c) 

- quadrado e raiz igual a um número (ax² + bx = c) 

- quadrado e número igual a uma raiz (ax² + c = bx) 

- raiz e número igual a um quadrado (bx + c = ax²) 

Dividindo o coeficiente do número ao quadrado e usando as operações al-ǧabr (Árabe: الجبر “restauração”) e al-muqābala ("balanceamento"). 

- Al-ǧabr é o processo de remover números negativos, números ao quadrado e raízes por meio da adição da mesma quantidade para cada lado da equação. Por exemplo, x² = 40x - 4x² é reduzida para 5x² = 40x. 

- Al-muqābala é o processo de trazer quantidades do mesmo tipo para o mesmo lado da equação. Por exemplo, x² + 14 = x + 5 é reduzida para x² + 9 = x.

Referências

1 - Há alguma confusão na literatura sobre se o nome completo de al-Khwarizmi é Abū ʿAbdallāh Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī ou Abū Jaʿfar Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī. Ibn Khaldun anota em sua obra enciclopédica: "O primeiro que escreveu sobre esse assunto (álgebra) foi Abu ʿAbdallah al-Khowarizmi, depois dele veio Abu Kamil Shojaʿ ibn Aslam." (MacGuckin de Slane). (Rosen 1831, pp. xi–xiii) menciona que "[Abu Abdallah Mohammed ben Musa] viveu e escreveu sob o califado da Al Mamun, portanto, deve ser distinguido de Abu Jafar Mohammed ben Musa, também um matemático e astrônomo, que viveu na época do califa Al Motaded (que reinou de 892 a 902 d.C.). " Karpinski observa em sua crítica sobre (Ruska 1917) que, em (Ruska 1918): "Ruska aqui inadvertidamente fala do autor como Abū Gaʿfar M. b. M., em vez de Abū Abdallah M. b. M."

2 -Hogendijk, Jan P.. (1998). "al- Khwarzimi". Pythagoras 38 (2): 4–5. ISSN 0033–4766. 
3 - Berggren 1986 
4 - Struik 1987, p. 93 
5 - Toomer 1990 
6 - Oaks, Jeffrey A.. Was al-Khwarizmi an applied algebraist?. University of Indianapolis.Página visitada em 2008-05-30. 
7 - Gandz 1936 
8 - Daffa 19779

9 - Knuth, Donald. Algorithms in Modern Mathematics and Computer Science. [S.l.]: Springer-Verlag, 1979. ISBN 0-387-11157-3 [S.l.]: Springer-Verlag, 1979. ISBN 0-387-11157-3 

Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Al-Khwarizmi