Arqueologia matemática
Tabuleta de argila escrito em língua Suméria e datado entre 2400-2200 a.C.
Tableta Plimpton 322 de argila em escrita cuneiforme com registros da matemática babilônica.
Fonte: Wikipedia
Na matemática, π é uma proporção numérica que tem origem na relação entre o perímetro de uma circunferência e seu diâmetro; por outras palavras, se uma circunferência tem perímetro p e diâmetro d, então aquele número é igual a p/d. É representado pela letra grega π. A letra grega π (lê-se: pi), foi adotada para o número a partir da palavra
grega para perímetro, "περίμετρος", provavelmente por William
Jones em 1706, e popularizada por Leonhard
Euler alguns anos mais tarde. Outros nomes para esta constante
são constante
circular, constante
de Arquimedes ou número de Ludolph.
O valor de π pertence
aos números irracionais. Para a
maioria dos cálculos simples é comum aproximar π por
3,14. Uma boa parte das calculadoras científicas de 8 dígitos aproxima π por
3,1415926. Para cálculos mais precisos pode-se utilizar:
com 52 casas decimais. Para cálculos ainda mais precisos pode-se obter aproximações de π através de algoritmos computacionais.
Um engenheiro
japonês e um estudante americano de ciências da computação calcularam, usando
um computador com doze núcleos físicos, cinco trilhões de dígitos, o
equivalente a 6 terabytes de dados.
Por mera
curiosidade aqui fica o número pi até a tricentésima casa decimal:
π = 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279
50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211
70679 82148 08651 32823 06647 09384 46095 50582 23172 53594 08128 48111 74502
84102 70193 85211 05559 64462 29489 54930 38196 44288 10975 66593 34461 28475
64823 37867 83165 27120 19091 45648 56692 34603 48610 45432 66482 13393 60726
02491 41273
Cronologia do cálculo de π
Matemático
|
Ano
|
Casas Decimais
|
Egípcios (Papiro de Rhind)
|
1650 A.C.
|
1
|
Arquimedes
|
250 A.C.
|
3
|
Zu Chongzhi
|
480 D.C.
|
7
|
Jamshid
Masud Al-Kashi
|
1424
|
16
|
Ludolph van Ceulen
|
1596
|
35
|
Jurij
Vega
|
1794
|
126
|
Gauss
|
1824
|
200
|
William Shanks
|
1874
|
527
|
Levi B. Smith, John W.
Wrench
|
1949
|
1.120
|
Daniel Shanks, John W.
Wrench
|
1961
|
100.265
|
Jean Guilloud, M. Bouyer
|
1973
|
1.000.000
|
Yasumasa Kanada, Sayaka Yoshino, Yoshiaki
Tamura
|
1982
|
16.777.206
|
Yasumasa Kanada, Yoshiaki Tamura, Yoshinobu Kubo
|
1987
|
134.217.700
|
Chudnovskys
|
1989
|
1.011.196.691
|
Yasumasa Kanada, Daisuke Takahashi
|
1997
|
51.539.600.000
|
Yasumasa Kanada, Daisuke Takahashi
|
1999
|
206.158.430.000
|
Yasumasa Kanada
|
2002
|
1.241.100.000.000
|
Daisuke Takahashi
|
2009
|
2.576.980.370.000
|
Fabrice Bellard
|
2010
|
2.699.999.990.000
|
Shigeru Kondo & Alexander Yee
|
2010/08/02
|
5.000.000.000.000
|
Shigeru Kondo & Alexander Yee
|
2011
|
10.000.000.000.000
|
The Santa Clara University
|
2013
|
8.000.000.000.000.000
|
Matemática Frações & Música
Muitos reconhecem a matemática na música, mas acreditam que
essa, só se faz presente na contagem do tempo. Podemos entender melhor a relação da
matemática com a música e de como Pitágoras elucida esse conhecimento
demonstrando a frequência das oitavas.
Podemos notar que uma corda tem um som, essa corda dividida ao meio, produz outro som e assim, o terço dessa corda produz outro e assim por diante! Ele nos mostra em frações como atingir diferentes frequências!!!!
Podemos notar que uma corda tem um som, essa corda dividida ao meio, produz outro som e assim, o terço dessa corda produz outro e assim por diante! Ele nos mostra em frações como atingir diferentes frequências!!!!
Música e Matemática - Pitágoras
Vocês
sabiam que os teóricos da música com frequência usam a matemática para entender
a estrutura musical e comunicar novas maneiras de ouvir música? Sim, sim e isto
levou a aplicações musicais da teoria dos conjuntos, álgebra abstrata e teoria
dos números. Os estudiosos da música também usaram a matemática para entender
as escalas musicais, e alguns compositores incorporaram a proporção áurea e o
número de Fibonacci em seu trabalho e também a relação entre a Trigonometria e
Música, pois as vibrações das cordas estão diretamente associadas às Funções
Trigonométricas.
Começaremos
então com Pitágoras.
Vamos
nos arriscar a adentrar em seu mundo e entender a partir dos seus conhecimentos
de matemática, música e astronomia, consideradas como a base de todas as artes
e ciências, principalmente a sua influência na música.
Mas
antes de aprofundarmos um pouco mais, vamos nos animar e aprender com o vídeo
extraído do filme: Donald no país da Matemática (Matemágica) de Walt Disney.
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