Jogo da Velha

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x o x o x o x Jogo da Velha x o x o x o x

O jogo da velha (português brasileiro) ou jogo do galo (português europeu) é um jogo e passatempo popular. É um jogo de regras extremamente simples, que não traz grandes dificuldades para seus jogadores e é facilmente aprendido. Seu nome teria se originado na Inglaterra, quando nos finais da tarde, mulheres se reuniram para conversar e bordar. As mulheres idosas, por não terem mais condições de bordar em razão da fraqueza da visão, jogavam este jogo simples, que passou a ser conhecido como o da "velha". Porém, sua origem teria sido ainda mais antiga. Fala-se em tabuleiros escavados na rocha de templos do antigo Egito, que teriam sido feitos por escravos há 3.500 anos (carece de fontes). De alguma forma, é um jogo "aparentado" dos "Merels" (ver Marel).

Muito popular por sua disponibilidade, pode ser jogado sobre um tabuleiro ou mesmo sendo riscado sobre um pedaço de papel ou mesa.

Regras

• O tabuleiro é uma matriz de três linhas por três colunas.
• Dois jogadores escolhem uma marcação cada um, geralmente um círculo (O) e um xis (X).
• Os jogadores jogam alternadamente, uma marcação por vez, numa lacuna que esteja vazia.
• O objetivo é conseguir três círculos ou três xis em linha, quer horizontal, vertical ou diagonal, e ao mesmo tempo, quando possível, impedir o adversário de ganhar na próxima jogada.
• Quando um jogador conquista o objetivo, costuma-se riscar os três símbolos.

Jogador xis (X) ganha:

Empate (chamado de velha no Brasil, costuma-se dizer que o jogo "deu velha"):

Possibilidades

Analisando o número de possibilidades de forma simplista, existem 362.880 ou 9! (nove fatorial) maneiras de se dispor a cruz e o círculo no tabuleiro, sem considerar jogadas vencedoras. Quando consideramos as combinações vencedoras, existem 255.168 jogos possíveis. Assumindo que 'X' inicia o jogo (se considerar que 'O' inicia, os resultados passam a ser inversos), temos:

• 131.184 jogos finalizados são ganhos por 'X'

- 1.440 são ganhos por 'X' após 5 movimentos

- 47.952 são ganhos por 'X' após 7 movimentos

- 81.792 são ganhos por 'X' após 9 movimentos

• 77.904 jogos finalizados são ganhos por 'O'

- 5.328 são ganhos por 'O' após 6 movimentos

- 72.576 são ganhos por 'O' após 8 movimentos

- 46.080 jogos finalizados resultam em empate

• Ignorando jogadas simétricas (outras jogadas rotacionadas ou refletidas), existem apenas 138 resultados únicos. Assumindo novamente que 'X' sempre inicia o jogo, temos:

- 91 resultados únicos são ganhos por 'X'

- 21 são ganhos por 'X' após 5 movimentos

- 58 são ganhos por 'X' após 7 movimentos

- 12 são ganhos por 'X' após 9 movimentos

- 44 resultados únicos são ganhos por 'O'

- 21 são ganhos por 'O' após 6 movimentos

- 23 são ganhos por 'O' após 8 movimentos

- 3 resultados únicos são empates

Conclusã☺: o "O" sempre se ferra!!!

Estratégias

Jogada perfeita

Se os dois jogadores jogarem sempre da melhor forma, o jogo terminará sempre em empate. A lógica do jogo é muito simples, de modo que não é difícil deduzir ou decorar todas as possibilidades para efetuar a melhor jogada - apesar de o número total de possibilidades ser muito grande, a maioria delas é simétrica, além de que as regras são simples. Por esse motivo, é muito comum que o jogo empate (ou "dê velha").

Exemplo de um jogo da velha em que o círculo (O) ganha o jogo.

Um jogador pode facilmente jogar um jogo perfeito seguindo as seguintes regras, por ordem de prioridade:

1. Ganhar: Se você tem duas peças numa linha, ponha a terceira.

2. Bloquear: Se o oponente tiver duas peças em linha, ponha a terceira para bloqueá-lo.

3. Triângulo: Crie uma oportunidade em que você poderá ganhar de duas maneiras.

4. Bloquear o Triângulo do oponente:

Opção 1: Crie 2 peças em linha para forçar o oponente a se defender, contanto que não resulte nele criando um triângulo ou vencendo. Por exemplo, se 'X' tem dois cantos opostos do tabuleiro e 'O' tem o centro, 'O' não pode jogar num canto (Jogar no canto nesse cenário criaria um triângulo em que 'X' vence).

Opção 2: Se existe uma configuração em que o oponente pode formar um triângulo, bloqueie-o.

5. Centro: Jogue no centro.

6. Canto vazio: jogue num canto vazio.

Em suma, a não ser em condições especiais, o jogador deve ter preferência pela posição central, seguida pelos cantos, seguidos pelas bordas.

Em geral, é melhor jogar no centro e em seguida nos cantos 

pois há maior possibilidade de bloquear ou vencer.

Triangulação

Como não existe estratégia vencedora no jogo da velha, conquistar um triângulo depende de um erro do adversário. Entretanto, algumas delas são definidas através de uma única jogada do adversário.

Triangulação através do centro:

Comece jogando no centro do tabuleiro.

Se o adversário jogar na borda, jogue no canto ao lado desta borda.

O adversário será obrigado a se defender, jogando no canto afastado.

Estabeleça o triângulo, jogando no canto ou borda alinhados ao canto conquistado.

Triangulação através do canto:

Comece pelo canto.

Se o adversário jogar numa borda ou num canto.

Jogue no canto que obrigue o adversário jogar em outra borda.

Quando o adversário se defender jogando na borda, conquiste o centro.

Ao conquistar o centro, o triângulo estará formado.

Nomes em Inglês

English: Tic-tac-toe, decoration game.

Nederlands: Boter, kaas en eieren, decoratief spel.

O jogo tem uma série de nomes em inglês:

- Tic-tac-toe, Tic-tac-toe, Tick-tat-toe, ou Tit-tat-toe

EUA, Canadá).

- Noughts (zeros) and (e) crosses (cruzes) ou Naughts (nada) and (e) crosses (cruzes)

Grã-Bretanha, República da Irlanda, Austrália, Nova Zelândia, África do Sul.

Nos Estados Unidos, o nome "Noughts and crosses" não é bem compreendido, como a palavra "nought" é arcaica no uso, e objetos em forma de X não são geralmente chamados de cruzes, exceto no caso específico de cruzes como a Cruz de St. Patrick.

Referências:

Kevin Crowley, Robert S. Siegler. (1993). "Flexible Strategy Use in Young Children’s Tic-Tat-Toe". Cognitive Science 17: 531–561. DOI:10.1016/0364-0213(93)90003-Q

Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Jogo_da_velha

Game Jogo da Velha

http://www.wooglie.com/games/Action/Tic-Tac-Toe

- 2 jogadores

- 1 jogador x computador fácil

– 1 jogador x computador difícil

Plugin necessário: Unity Web Player (Windows)

http://portuguese.unity3d.com/webplayer/

O Unity Web Player permite ver conteúdo fantástico em 3D criado com o Unity diretamente em seu browser e atualiza conforme necessário.

Fractal Jogo da Velha:

Um fractal é um objeto geométrico que pode ser dividido em partes, cada uma das quais semelhante ao objeto original. Diz-se que os fractais têm infinitos detalhes, são geralmente auto-similares e independem de escala. Em muitos casos um fractal pode ser gerado por um padrão repetido, tipicamente um processo recorrente ou iterativo.

Losers-tictactoe-O.svg

Imagem fractal para o jogo de tic-tac-toe, com a representação analítica de todos os jogos possíveis do jogo da velha.

Fonte: http://www.pgrim.org/fractal/2Tic.html

Egyptian A'h-mosè or Rhind Papyrus

Arqueologia Matemática

Egyptian A'h-mosè or Rhind Papyrus

Papiro de Ahmes  ou Papiro de Rhind 

Papiro de Rhind ou papiro de Ahmes é um documento egípcio de cerca de 1650 a.C., onde um escriba de nome Ahmes detalha a solução de 85 problemas de aritmética, frações, cálculo de áreas, volumes, progressões, repartições proporcionais, regra de três simples, equações lineares, trigonometria básica e geometria. É um dos mais famosos antigos documentos matemáticos que chegaram aos dias de hoje.

Egyptian A'h-mosè or Rhind Papyrus
Papiro de Ahmes  ou Papiro de Rhind 

Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Papiro_de_Rhind

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História

O papiro matemático de Rhind é uma cópia de um trabalho ainda mais antigo. Foi copiado por um escriba (escriturário egípcio) chamado Ahmes em escrita hierática, em 1650 a.c., e por esse motivo também é referenciado por papiro de Ahmes. O papiro foi adquirido por Alexander Henry Rhind em Luxor [carece de fontes], Egito, em 1858. O Museu britânico incorporou-o ao seu patrimônio em 1865, permanecendo em seu acervo até os dias atuais.

Multiplicação egípcia

Em geral, o método consistia em montar duas colunas, cada uma encabeçada por um dos multiplicadores. As entradas na primeira coluna eram dobradas, enquanto aquelas na segunda coluna eram divididas por 2 (subtraindo-se 1 primeiramente, se o número fosse ímpar). Finalmente, as entradas na primeira coluna, ao lado de entradas ímpares da segunda coluna (as demarcadas), eram somadas. 

(O método funciona porque as entradas ímpares na segunda coluna correspondem a 1's na expressão em base 2 do segundo multiplicador). 

Para multiplicar 70 por 13, os egípcios fariam como segue:

Outras operações

O papiro nos mostra ainda como os egípcios dividiam, extraíam raízes quadradas, e resolviam equações lineares. No problema 48 comparavam a área de um quadrado circunscrito a um círculo, para o qual utilizavam a aproximação 3,16 para o valor de π. Fizeram também trabalho interessante com progressões aritméticas. O problema 64, por exemplo, era achar uma progressão aritmética:

"Se te digo, divide 10 héqats de cevada por 10 homens, de tal maneira que a diferença entre cada homem e o seu vizinho seja em héqats de cereal, 1/8, qual é a parte que cabe a cada homem?"

Abū ‘Abd Allāh Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī

al-Khwarizmi

Abū ‘Abd Allāh Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī

أبو عبد الله محمد بن موسى الخوارزمي

Selo 1200º Aniversárioal-Khwārizmī
06/09/1983 - União Soviética

Um selo emitido em 6 de setembro de 1983 na União Soviética, comemora o 1200º aniversário de Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī.

Árabe: أبو عبد الله محمد بن موسى الخوارزمي; Khwārizm, c. 780 - Bagdad, c. 850.

Foi um matemático, astrônomo, astrólogo, geógrafo e autor persa. Conhecem-se poucos detalhes de sua vida. Era um erudito na Casa da Sabedoria em Bagdade.

Seu Kitab al-Jabr wa-l-Muqabala apresentou a primeira solução sistemática das equações lineares e quadráticas. É considerado o fundador da Álgebra, um crédito que compartilha com Diofante. No século XII, traduções para o latim de sua obra sobre numerais indianos apresentou a notação posicional decimal para o Mundo Ocidental. Revisou a geografia de Ptolomeu e escreveu sobre astronomia e astrologia. 

Suas contribuições tiveram um grande impacto sobre a linguagem. "Álgebra" é derivado de al-jabr, uma das duas operações que ele usou para resolver equações quadráticas. O radical de algarismo e algoritmo vem de algoritmi, a forma latina de seu nome. Além do português algarismo, seu nome também deu origem ao espanhol guarismo. 

Vída

Al-Khwarizmi nasceu em Khawarizm (Khiva), no sul da cidade do rio xus no Uzbequistão atual, seus pais migraram para um lugar ao sul de Bagdá quando era criança, a data exata de seu nascimento não é conhecida.

Viveu na época do califa abássida al Ma'mum, no século IX, sabe-se que ele morreu em 846, trabalhou na biblioteca formada por Harun al-Rashid pai de Al Ma'mun, denominada casa da Sabedoria, na qual foram reunidas todas as obras científicas da antiguidade.

Uma página da obra Álgebra de al-Khwārizmī

Al-Kitāb_al-muḫtaṣar_fī_ḥisāb_al-ğabr_wa-l-muqābala.

Obra

Era a época das grandes traduções para o Árabe das ciências gregas, hindus, persas, etc. Seu livro que eternizou seu nome é o Al-Kitāb al-muḫtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa-l-muqābala ("livro do cálculo Algébrico e confrontação"), que não somente deu o nome de Álgebra a esta ciência, em seu significado moderno, mas abriu uma nova era da matemática. 

Al Khawarizmi estabeleceu seis tipos de equações algébricas que ele mesmo solucionou em seu livro, o nome de Al Khawarizmi, em espanhol guarismo, que ao passar para o francês se tornou logarithme, deu origem ao termo moderno Logaritmos.

Al Khawarizmi foi o primeiro a escrever sobre a álgebra, depois dele veio Abu Kamil Shuja Ibn Aslam, muitos outros seguiram seus passos, seu livro sobre os seis problemas de álgebra é um dos melhores sobre este assunto, muitos autores da Andaluzia fizeram bons comentários sobre o seu livro, sendo um dos melhores exemplos o de Al Qurashi.

Enfim, grandes matemáticos do oriente muçulmano aumentaram o número de equações de seis para vinte, para todas acharam soluções fundadas em sólidas demonstrações geométricas.

A incógnita nas equações algébricas era denominada pelos matemáticos muçulmanos como xay (coisa), notadamente na álgebra de Ômar Khayyam, que ao ser transcrita xay pelos espanhóis, deu origem ao X da álgebra moderna.

Outra obra de Al Khawarizmi que exerceu grande influência é a introdução do cálculo hindu no mundo islâmico, o que posteriormente foi ampliado e aprofundado por outros matemáticos muçulmanos que o seguiram.

Devem-se também a Al Khawarizmi um tratado de geometria, tábuas astronômicas e outros trabalhos em geografia, como o seu livro Suratul Ardh (imagem da Terra).

Al Khawarizmi foi um dos astrônomos que participaram da operação Geodésica mais delicada de sua época; a medição do comprimento de um grau terrestre, isso já no século IX, o objetivo era determinar, na suposição de que a terra era redonda, o tamanho desta e sua circunferência.

A operação realizada na planície ao norte do Eufrates e também perto de Palmira indicou 91 176 metros como comprimento de um grau do meridiano, um resultado extremamente acurado, pois excede o comprimento real do grau nesse lugar de apenas 877 metros, ele foi e sempre será uma das maiores capacidades científica do Islam.

Kitab al-Mukhtasar fi Hissab al Jabr wa-l-Muqabala

O Livro da Restauração e do Balanceamento, Al-Kitāb al-muḫtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa-l-muqābala, é um livro de matemática escrito por Al-Khwārizmī aproximadamente no ano de 830.

O método de Al-Khwārizmī de resolver equações lineares e quadráticas consiste em primeiro reduzir a equação para uma de seis formas padrão (onde "b" e "c" são inteiros positivos): 

- quadrado igual a uma raiz (ax² = bx)- quadrado igual a um número (ax² = c) 

- raiz igual a um número (bx = c) 

- quadrado e raiz igual a um número (ax² + bx = c) 

- quadrado e número igual a uma raiz (ax² + c = bx) 

- raiz e número igual a um quadrado (bx + c = ax²) 

Dividindo o coeficiente do número ao quadrado e usando as operações al-ǧabr (Árabe: الجبر “restauração”) e al-muqābala ("balanceamento"). 

- Al-ǧabr é o processo de remover números negativos, números ao quadrado e raízes por meio da adição da mesma quantidade para cada lado da equação. Por exemplo, x² = 40x - 4x² é reduzida para 5x² = 40x. 

- Al-muqābala é o processo de trazer quantidades do mesmo tipo para o mesmo lado da equação. Por exemplo, x² + 14 = x + 5 é reduzida para x² + 9 = x.

Referências

1 - Há alguma confusão na literatura sobre se o nome completo de al-Khwarizmi é Abū ʿAbdallāh Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī ou Abū Jaʿfar Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī. Ibn Khaldun anota em sua obra enciclopédica: "O primeiro que escreveu sobre esse assunto (álgebra) foi Abu ʿAbdallah al-Khowarizmi, depois dele veio Abu Kamil Shojaʿ ibn Aslam." (MacGuckin de Slane). (Rosen 1831, pp. xi–xiii) menciona que "[Abu Abdallah Mohammed ben Musa] viveu e escreveu sob o califado da Al Mamun, portanto, deve ser distinguido de Abu Jafar Mohammed ben Musa, também um matemático e astrônomo, que viveu na época do califa Al Motaded (que reinou de 892 a 902 d.C.). " Karpinski observa em sua crítica sobre (Ruska 1917) que, em (Ruska 1918): "Ruska aqui inadvertidamente fala do autor como Abū Gaʿfar M. b. M., em vez de Abū Abdallah M. b. M."

2 -Hogendijk, Jan P.. (1998). "al- Khwarzimi". Pythagoras 38 (2): 4–5. ISSN 0033–4766. 
3 - Berggren 1986 
4 - Struik 1987, p. 93 
5 - Toomer 1990 
6 - Oaks, Jeffrey A.. Was al-Khwarizmi an applied algebraist?. University of Indianapolis.Página visitada em 2008-05-30. 
7 - Gandz 1936 
8 - Daffa 19779

9 - Knuth, Donald. Algorithms in Modern Mathematics and Computer Science. [S.l.]: Springer-Verlag, 1979. ISBN 0-387-11157-3 [S.l.]: Springer-Verlag, 1979. ISBN 0-387-11157-3 

Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Al-Khwarizmi

Ah, a Humanidade! E Outras Boas Intenções

Falência da linguagem inspira peça do americano Will Eno

'Ah, a Humanidade! E Outras Boas Intenções' traduz a delicada experiência de viver

21 de junho de 2013 | 2h 29

UBIRATAN BRASIL - O Estado de S.Paulo

"Um treinador de futebol, devidamente paramentado, prepara-se para uma coletiva de imprensa, mas, ao invés de falar sobre os problemas do time, desanda a comentar sobre a vida, o amor, a cidade. Minutos depois é a vez da funcionária de uma companhia aérea, que terá a missão de conversar com parentes de vítimas de um acidente - novamente, o inusitado acontece, pois ela prefere lembrar problemas pessoais, como a perda do pai.

Divulgação

Cena de 'Ah, a Humanidade! E Outras Boas Intenções'

As duas histórias fazem parte de um conjunto de cinco que compõem a peça Ah, a Humanidade! E Outras Boas Intenções, que estreia hoje no Teatro Anchieta, no Sesc Consolação. Em todas, prevalece o sentimento da resistência. "Sempre tive fascínio pelas pessoas que seguem adiante mesmo quando as coisas não vão bem", comenta o dramaturgo americano Will Eno, autor do espetáculo que, como vem acontecendo com a montagens de suas peças no Brasil, novamente tem a assinatura do ator Guilherme Weber e do tradutor e diretor Murilo Hauser, membros da Sutil Companhia de Teatro, responsável pelo lançamento do autor no Brasil há dez anos.

"Will trata de um tema que lhe é muito caro: a falência da linguagem, ou seja, quando não conseguimos expressar nossos sentimentos mais profundos", diz Weber.

Will Eno tem uma sensibilidade artística à flor da pele - sua inspiração nasce a partir de momentos banais ou de grande complexidade histórica. Adolescente, surpreendeu-se quando assistia a uma peça em que uma cadeira, ao invés de sumir magicamente de cena, puxada por um invisível fio de náilon, despencou no chão, por conta de uma falha. O fascínio se quebrou e mostrou ao jovem rapaz que a falibilidade também existia no fantástico universo da arte.

Outro exemplo compreende um tremendo desastre histórico. Na noite de 6 de maio de 1937, o gigantesco dirigível Hindenburg preparava-se para descer no campo de pouso da base naval de Lakehurst, em Nova Jersey (EUA), quando, às 19h30, um incêndio tomou conta da aeronave - como era utilizado gás hidrogênio, altamente inflamável, para mantê-lo no ar, bastaram 30 segundos para que tudo fosse reduzido a pó, deixando um saldo de 36 pessoas mortas. Em suas inúmeras viagens anteriores, o Hindenburg nunca sofreu ameaças de acidente, daí a enorme surpresa provocada pela sua destruição.

À espera de uma aterrissagem rotineira, o locutor da rádio WLS Chicago Herbert Morrison imortalizou o acidente ao narrar aquele meio minuto dramático. Sua descrição, pontuada pelo desespero, tornou-se clássica, especialmente quando, ao revelar sua incapacidade, pronunciou a expressão "Oh, a humanidade", que logo entrou para a cultura popular americana.

"Até hoje, é usada para expressar desesperança", conta o ator Guilherme Weber, que volta a interpretar em um texto de Eno - ele esteve em Temporada de Gripe, Lady Greye Thom Pain, que foi indicada ao prêmio Pulitzer em 2005. "A partir disso, Will criou histórias curtas mas de forte impacto, que têm em comum a evidência de que a linguagem muitas vezes revela-se falha para expressar sentimentos profundos." ...

Para isso, ele optou por um cenário que ocupe todo o palco, pós-apocalíptico e que remete àquele campo de pouso do Hindenburg, no longíquo ano de 1937: ao invés de passageiros desembarcando normalmente, pessoas pulando do dirigível em chamas. "O espaço quebra a rotina e mostra como os personagens das cinco histórias são como sobreviventes de catástrofes." ...

Admirado por Edward Albee, um dos grandes nomes da dramaturgia mundial, Will Eno revela-se, como o mestre, também interessado em apresentar as complexidades da vida de uma forma poética e provocante."

Leia a matéria completa:
http://www.estadao.com.br/noticias/impresso,falencia-da-linguagem-inspira-peca-do-americano-will-eno,1045189,0.htm

'Ah, a Humanidade! E Outras Boas Intenções'

Publicado em 21/06/2013
A peça Ah, a Humanidade! E Outras Boas Intenções traz histórias divertidas e que fazem pensar sobre comportamento em momentos de crise.

programação

'AH, A HUMANIDADE! E OUTRAS BOAS INTENÇÕES'

SESC Consolação
Rua Doutor Vila Nova, 245
Vila Buarque - Centro - SP
(011) 3234-3000
www.sescsp.org.br


Não recomendado para menores de 16 anos

21/06 a 28/07.
Sextas e sábados: às 21h.
Domingos: às 18h.

Composto por cinco peças curtas, o espetáculo revela um micro-universo de personagens comuns em circunstâncias extraordinárias. Expostos em suas condições frágeis, cômicas e humanas, estes personagens enfrentam uma coletiva de imprensa, uma gravação de vídeos para uma agência de encontros, o pronunciamento de uma companhia aérea após um trágico acidente e a reconstituição de uma fotografia de Guerra.

Texto: Will Eno. Tradução e Direção: Murilo Hauser. Concepção do projeto: Guilherme Weber e Murilo Hauser. Com: Celso Frateschi, Érica Migon, Guilherme Weber e Renata Hardy. Teatro Anchieta.

• R$ 32,00 [inteira]
• R$ 16,00 [usuário matriculado no Sesc e dependentes, aposentado, pessoa com mais de 60 anos, pessoa com deficiência, estudante e professor da rede pública com comprovante]
• R$ 8,00 [trabalhador do comércio de bens, serviços e turismo matriculado no Sesc e dependentes]

Música Classe Média

Mente Apurada...

Max Gonzaga → (letra)

Música que retrata bem a realidade da Classe média no Brasil.

Língua Afiada...

A Voz do Povo - Manifestação no Congresso Nacional

Publicado em 18/06/2013

English: http://youtu.be/e3tHmxJ39_4