A beleza da Matemática

"Os padrões criados pelo matemático, como os do pintor ou do poeta, devem ser belos; as ideias, como as cores ou as palavras, devem se encaixar de um modo harmonioso. A beleza é o primeiro desafio: não existe lugar permanente no mundo para a matemática feia". G. H. Hardy


Since 06/06/2013

segunda-feira, 24 de junho de 2013

Abū ‘Abd Allāh Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī

al-Khwarizmi

Abū ‘Abd Allāh Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī

أبو عبد الله محمد بن موسى الخوارزمي

Selo 1200º Aniversárioal-Khwārizmī
06/09/1983 - União Soviética

Um selo emitido em 6 de setembro de 1983 na União Soviética, comemora o 1200º aniversário de Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī. 







Árabe: أبو عبد الله محمد بن موسى الخوارزمي; Khwārizm, c. 780 - Bagdad, c. 850.

Foi um matemático, astrônomo, astrólogo, geógrafo e autor persa. Conhecem-se poucos detalhes de sua vida. Era um erudito na Casa da Sabedoria em Bagdade.

Seu Kitab al-Jabr wa-l-Muqabala apresentou a primeira solução sistemática das equações lineares e quadráticas. É considerado o fundador da Álgebra, um crédito que compartilha com Diofante. No século XII, traduções para o latim de sua obra sobre numerais indianos apresentou a notação posicional decimal para o Mundo Ocidental. Revisou a geografia de Ptolomeu e escreveu sobre astronomia e astrologia. 

Suas contribuições tiveram um grande impacto sobre a linguagem. "Álgebra" é derivado de al-jabr, uma das duas operações que ele usou para resolver equações quadráticas. O radical de algarismo e algoritmo vem de algoritmi, a forma latina de seu nome. Além do português algarismo, seu nome também deu origem ao espanhol guarismo. 

Vída

Al-Khwarizmi nasceu em Khawarizm (Khiva), no sul da cidade do rio xus no Uzbequistão atual, seus pais migraram para um lugar ao sul de Bagdá quando era criança, a data exata de seu nascimento não é conhecida.


Viveu na época do califa abássida al Ma'mum, no século IX, sabe-se que ele morreu em 846, trabalhou na biblioteca formada por Harun al-Rashid pai de Al Ma'mun, denominada casa da Sabedoria, na qual foram reunidas todas as obras científicas da antiguidade.

Uma página da obra Álgebra de al-Khwārizmī
Obra
Era a época das grandes traduções para o Árabe das ciências gregas, hindus, persas, etc. Seu livro que eternizou seu nome é o Al-Kitāb al-muḫtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa-l-muqābala ("livro do cálculo Algébrico e confrontação"), que não somente deu o nome de Álgebra a esta ciência, em seu significado moderno, mas abriu uma nova era da matemática. 

Al Khawarizmi estabeleceu seis tipos de equações algébricas que ele mesmo solucionou em seu livro, o nome de Al Khawarizmi, em espanhol guarismo, que ao passar para o francês se tornou logarithme, deu origem ao termo moderno Logaritmos.

Al Khawarizmi foi o primeiro a escrever sobre a álgebra, depois dele veio Abu Kamil Shuja Ibn Aslam, muitos outros seguiram seus passos, seu livro sobre os seis problemas de álgebra é um dos melhores sobre este assunto, muitos autores da Andaluzia fizeram bons comentários sobre o seu livro, sendo um dos melhores exemplos o de Al Qurashi.

Enfim, grandes matemáticos do oriente muçulmano aumentaram o número de equações de seis para vinte, para todas acharam soluções fundadas em sólidas demonstrações geométricas.

A incógnita nas equações algébricas era denominada pelos matemáticos muçulmanos como xay (coisa), notadamente na álgebra de Ômar Khayyam, que ao ser transcrita xay pelos espanhóis, deu origem ao X da álgebra moderna.

Outra obra de Al Khawarizmi que exerceu grande influência é a introdução do cálculo hindu no mundo islâmico, o que posteriormente foi ampliado e aprofundado por outros matemáticos muçulmanos que o seguiram.

Devem-se também a Al Khawarizmi um tratado de geometria, tábuas astronômicas e outros trabalhos em geografia, como o seu livro Suratul Ardh (imagem da Terra).

Al Khawarizmi foi um dos astrônomos que participaram da operação Geodésica mais delicada de sua época; a medição do comprimento de um grau terrestre, isso já no século IX, o objetivo era determinar, na suposição de que a terra era redonda, o tamanho desta e sua circunferência.

A operação realizada na planície ao norte do Eufrates e também perto de Palmira indicou 91 176 metros como comprimento de um grau do meridiano, um resultado extremamente acurado, pois excede o comprimento real do grau nesse lugar de apenas 877 metros, ele foi e sempre será uma das maiores capacidades científica do Islam.

Kitab al-Mukhtasar fi Hissab al Jabr wa-l-Muqabala

O Livro da Restauração e do Balanceamento, Al-Kitāb al-muḫtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa-l-muqābala, é um livro de matemática escrito por Al-Khwārizmī aproximadamente no ano de 830.

O método de Al-Khwārizmī de resolver equações lineares e quadráticas consiste em primeiro reduzir a equação para uma de seis formas padrão (onde "b" e "c" são inteiros positivos): 

- quadrado igual a uma raiz (ax² = bx)- quadrado igual a um número (ax² = c) 
- raiz igual a um número (bx = c) 
- quadrado e raiz igual a um número (ax² + bx = c) 
- quadrado e número igual a uma raiz (ax² + c = bx) 
- raiz e número igual a um quadrado (bx + c = ax²) 

Dividindo o coeficiente do número ao quadrado e usando as operações al-ǧabr (Árabe: الجبر “restauração”) e al-muqābala ("balanceamento"). 

- Al-ǧabr é o processo de remover números negativos, números ao quadrado e raízes por meio da adição da mesma quantidade para cada lado da equação. Por exemplo, x² = 40x - 4x² é reduzida para 5x² = 40x. 
- Al-muqābala é o processo de trazer quantidades do mesmo tipo para o mesmo lado da equação. Por exemplo, x² + 14 = x + 5 é reduzida para x² + 9 = x.

Referências

1 - Há alguma confusão na literatura sobre se o nome completo de al-Khwarizmi é Abū ʿAbdallāh Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī ou Abū Jaʿfar Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī. Ibn Khaldun anota em sua obra enciclopédica: "O primeiro que escreveu sobre esse assunto (álgebra) foi Abu ʿAbdallah al-Khowarizmi, depois dele veio Abu Kamil Shojaʿ ibn Aslam." (MacGuckin de Slane). (Rosen 1831, pp. xi–xiii) menciona que "[Abu Abdallah Mohammed ben Musa] viveu e escreveu sob o califado da Al Mamun, portanto, deve ser distinguido de Abu Jafar Mohammed ben Musa, também um matemático e astrônomo, que viveu na época do califa Al Motaded (que reinou de 892 a 902 d.C.). " Karpinski observa em sua crítica sobre (Ruska 1917) que, em (Ruska 1918): "Ruska aqui inadvertidamente fala do autor como Abū Gaʿfar M. b. M., em vez de Abū Abdallah M. b. M."
2 -Hogendijk, Jan P.. (1998). "al- Khwarzimi". Pythagoras 38 (2): 4–5. ISSN 0033–4766. 
3 - Berggren 1986 
4 - Struik 1987, p. 93 
5 - Toomer 1990 
6 - Oaks, Jeffrey A.. Was al-Khwarizmi an applied algebraist?. University of Indianapolis.Página visitada em 2008-05-30. 
7 - Gandz 1936 
8 - Daffa 1977
9
9 - Knuth, DonaldAlgorithms in Modern Mathematics and Computer Science. [S.l.]: Springer-Verlag, 1979. ISBN 0-387-11157-3 [S.l.]: Springer-Verlag, 1979. ISBN 0-387-11157-3 

Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Al-Khwarizmi