A beleza da Matemática

"Os padrões criados pelo matemático, como os do pintor ou do poeta, devem ser belos; as ideias, como as cores ou as palavras, devem se encaixar de um modo harmonioso. A beleza é o primeiro desafio: não existe lugar permanente no mundo para a matemática feia". G. H. Hardy


Since 06/06/2013

terça-feira, 25 de junho de 2013

Egyptian A'h-mosè or Rhind Papyrus

Arqueologia Matemática

Egyptian A'h-mosè or Rhind Papyrus

Papiro de Ahmes  ou Papiro de Rhind 

Papiro de Rhind ou papiro de Ahmes é um documento egípcio de cerca de 1650 a.C., onde um escriba de nome Ahmes detalha a solução de 85 problemas de aritmética, frações, cálculo de áreas, volumes, progressões, repartições proporcionais, regra de três simples, equações linearestrigonometria básica e geometria. É um dos mais famosos antigos documentos matemáticos que chegaram aos dias de hoje.

Egyptian A'h-mosè or Rhind Papyrus
Egyptian A'h-mosè or Rhind Papyrus
Papiro de Ahmes  ou Papiro de Rhind 
Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Papiro_de_Rhind

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História

O papiro matemático de Rhind é uma cópia de um trabalho ainda mais antigo. Foi copiado por um escriba (escriturário egípcio) chamado Ahmes em escrita hierática, em 1650 a.c., e por esse motivo também é referenciado por papiro de Ahmes. O papiro foi adquirido por Alexander Henry Rhind em Luxor [carece de fontes], Egito, em 1858. O Museu britânico incorporou-o ao seu patrimônio em 1865, permanecendo em seu acervo até os dias atuais.

Multiplicação egípcia

Em geral, o método consistia em montar duas colunas, cada uma encabeçada por um dos multiplicadores. As entradas na primeira coluna eram dobradas, enquanto aquelas na segunda coluna eram divididas por 2 (subtraindo-se 1 primeiramente, se o número fosse ímpar). Finalmente, as entradas na primeira coluna, ao lado de entradas ímpares da segunda coluna (as demarcadas), eram somadas. 


(O método funciona porque as entradas ímpares na segunda coluna correspondem a 1's na expressão em base 2 do segundo multiplicador). 

Para multiplicar 70 por 13, os egípcios fariam como segue:

Outras operações

O papiro nos mostra ainda como os egípcios dividiam, extraíam raízes quadradas, e resolviam equações lineares. No problema 48 comparavam a área de um quadrado circunscrito a um círculo, para o qual utilizavam a aproximação 3,16 para o valor de π. Fizeram também trabalho interessante com progressões aritméticas. O problema 64, por exemplo, era achar uma progressão aritmética:


"Se te digo, divide 10 héqats de cevada por 10 homens, de tal maneira que a diferença entre cada homem e o seu vizinho seja em héqats de cereal, 1/8, qual é a parte que cabe a cada homem?"