A beleza da Matemática

"Os padrões criados pelo matemático, como os do pintor ou do poeta, devem ser belos; as ideias, como as cores ou as palavras, devem se encaixar de um modo harmonioso. A beleza é o primeiro desafio: não existe lugar permanente no mundo para a matemática feia". G. H. Hardy


Since 06/06/2013

sexta-feira, 7 de junho de 2013

Nossas primeiras experiências com a palavra escrita.


Arqueologia matemática 

Tabuleta de argila escrito em língua Suméria e datado entre 2400-2200 a.C.





Tableta Plimpton 322 de argila em escrita cuneiforme com registros da matemática babilônica.

Com registros da matemática babilônica.

Fonte: Wikipedia












Na matemática, π é uma proporção numérica que tem origem na relação entre o perímetro de uma circunferência e seu diâmetro; por outras palavras, se uma circunferência tem perímetro p e diâmetro d, então aquele número é igual a p/d.  É representado pela letra grega π. A letra grega π (lê-se: pi), foi adotada para o número a partir da palavra grega para perímetro, "περίμετρος", provavelmente por William Jones em 1706, e popularizada por Leonhard Euler alguns anos mais tarde. Outros nomes para esta constante são constante circular, constante de Arquimedes ou número de Ludolph.
O valor de π pertence aos números irracionais. Para a maioria dos cálculos simples é comum aproximar π por 3,14. Uma boa parte das calculadoras científicas de 8 dígitos aproxima π por 3,1415926. Para cálculos mais precisos pode-se utilizar:


com 52 casas decimais. Para cálculos ainda mais precisos pode-se obter aproximações de π através de algoritmos computacionais.
Um engenheiro japonês e um estudante americano de ciências da computação calcularam, usando um computador com doze núcleos físicos, cinco trilhões de dígitos, o equivalente a 6 terabytes de dados.

Por mera curiosidade aqui fica o número pi até a tricentésima casa decimal: 
π = 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 82148 08651 32823 06647 09384 46095 50582 23172 53594 08128 48111 74502 84102 70193 85211 05559 64462 29489 54930 38196 44288 10975 66593 34461 28475 64823 37867 83165 27120 19091 45648 56692 34603 48610 45432 66482 13393 60726 02491 41273

Cronologia do cálculo de π


Matemático
Ano
Casas Decimais
Egípcios (Papiro de Rhind)
1650 A.C.
1
Arquimedes
250 A.C.
3
Zu Chongzhi
480 D.C.
7
Jamshid Masud Al-Kashi
1424
16
Ludolph van Ceulen
1596
35
Jurij Vega
1794
126
Gauss
1824
200
William Shanks
1874
527
Levi B. Smith, John W. Wrench
1949
1.120
Daniel Shanks, John W. Wrench
1961
100.265
Jean Guilloud, M. Bouyer
1973
1.000.000
Yasumasa Kanada, Sayaka Yoshino, Yoshiaki Tamura
1982
16.777.206
Yasumasa Kanada, Yoshiaki Tamura, Yoshinobu Kubo
1987
134.217.700
Chudnovskys
1989
1.011.196.691
Yasumasa Kanada, Daisuke Takahashi
1997
51.539.600.000
Yasumasa Kanada, Daisuke Takahashi
1999
206.158.430.000
Yasumasa Kanada
2002
1.241.100.000.000
Daisuke Takahashi
2009
2.576.980.370.000
Fabrice Bellard
2010
2.699.999.990.000
Shigeru Kondo & Alexander Yee
2010/08/02
5.000.000.000.000
Shigeru Kondo & Alexander Yee
2011
10.000.000.000.000
The Santa Clara University
2013
8.000.000.000.000.000

Fonte: Wikipedia 
http://pt.wikipedia.org/wiki/Pi

    Matemática Frações & Música


Muitos reconhecem a matemática na música, mas acreditam que essa, só se faz presente na contagem do tempo.  Podemos entender melhor a relação da matemática com a música e de como Pitágoras elucida esse conhecimento demonstrando a frequência das oitavas.
Podemos notar que uma corda tem um som, essa corda dividida ao meio, produz outro som e assim, o terço dessa corda produz outro e assim por diante! Ele nos mostra em frações como atingir diferentes frequências!!!!



Música e Matemática - Pitágoras


Vocês sabiam que os teóricos da música com frequência usam a matemática para entender a estrutura musical e comunicar novas maneiras de ouvir música? Sim, sim e isto levou a aplicações musicais da teoria dos conjuntos, álgebra abstrata e teoria dos números. Os estudiosos da música também usaram a matemática para entender as escalas musicais, e alguns compositores incorporaram a proporção áurea e o número de Fibonacci em seu trabalho e também a relação entre a Trigonometria e Música, pois as vibrações das cordas estão diretamente associadas às Funções Trigonométricas.
Começaremos então com Pitágoras.
Vamos nos arriscar a adentrar em seu mundo e entender a partir dos seus conhecimentos de matemática, música e astronomia, consideradas como a base de todas as artes e ciências, principalmente a sua influência na música.
Mas antes de aprofundarmos um pouco mais, vamos nos animar e aprender com o vídeo extraído do filme: Donald no país da Matemática (Matemágica) de Walt Disney. 


postado por: Cleide de Almeida Santos Macena