A beleza da Matemática

"Os padrões criados pelo matemático, como os do pintor ou do poeta, devem ser belos; as ideias, como as cores ou as palavras, devem se encaixar de um modo harmonioso. A beleza é o primeiro desafio: não existe lugar permanente no mundo para a matemática feia". G. H. Hardy


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quinta-feira, 20 de junho de 2013

Aritmética + Gramática = Monteiro Lobato

Monteiro Lobato

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.





Monteiro Lobato

Monteiro Lobato na Cia. Editora Nacional.
Nascimento
José Bento Renato Monteiro Lobato
18 de abril de 1882
Taubaté.
Morte
4 de julho de 1948 (66 anos)
São Paulo.
Ocupação
Nacionalidade
Brasileiro

Emília no País da Gramática é um livro infantil escrito por Monteiro Lobato e publicado em 1934.

É provavelmente o livro mais original que já se escreveu sobre o assunto, pois a língua é figurada como um país, o "País da Gramática", povoado por sílabaspronomesnumeraisadvérbiosverbosadjetivossubstantivospreposiçõesconjugaçõesinterjeições...
Quindim, o rinoceronte, é quem leva o pessoal do Sítio do Pica-Pau Amarelo (EmíliaPedrinhoNarizinho e Visconde de Sabugosa) para lá, e é ele quem tudo mostra e tudo explica.
Alguns críticos afirmam que o motivo para Lobato escrever este livro foi "vingança", por ter sido reprovado aos quatorze anos de idade na prova de Português.

Capítulos

1.  Uma ideia da senhora Emília
2.  Portugália
3.  Gente importante e gente pobre
4.  Em pleno mar dos Substantivos
5.  Entre os Adjetivos
6.  Na casa dos Pronomes
7.  No acampamento dos Verbos
8.  Emília na casa do Verbo Ser
9.  A tribo dos Advérbios
10. As Preposições
11. Entre as Conjugações
12. A casa da gritaria
13. A Senhora Etimologia
14. Uma nova Interjeição
15. Emília forma palavras
16. O susto da velha
17. Gente de fora
18. No domínio da Sintaxe
19. As figuras de Sintaxe
21. As Orações ao ar livre
22. Exame e Pontuação
23. E o Visconde?
24. Passeio ortográfico
25. Emília ataca o reduto etimológico
26. Epílogo

Aritmética da Emília é um livro infantil escrito por Monteiro Lobato e publicado em 1935.

Na história, Monteiro Lobato consegue transformar uma matéria tão árida como a Aritmética em uma linda brincadeira no pomar, onde o quadro-negro em que faziam contas era o couro do Quindim.
Neste livro, as crianças aprendem sobre números decimaisfrações, como transformar frações em números decimais, somasubtraçãomultiplicação de números decimais, frações e números mistos e comuns. Aprendem também sobre o mínimo múltiplo comumnúmeros romanosquantidadesdinheiros antigos e de outros países, de onde vieram os números 123..., números complexos como raiz quadrada, entre outros.
É um livro indicado para crianças entre a 3ª e a 5ª série escolar.

Capítulos

1.  A ideia do Visconde
2.  Os artistas da aritmética
3.  Mais artistas da aritmética
4.  Manobras dos números
5.  Acrobacias dos artistas arábicos
6.  A primeira reinação
7.  A segunda reinação
8.  A terceira reinação
9.  Quindim e Emília
10. A reinação da igualdade
11. As frações
12. Mínimo múltiplo
13. Somar frações
14. Subtrair frações
15. Multiplicar frações
16. Dividir frações
17. Os decimais
18. As medidas
19. Números complexos

José Bento Renato Monteiro Lobato 
Taubaté, 18 de abril de 1882  São Paulo, 04 de julho de 1948.
Foi um dos mais influentes escritores brasileiros do século XX.

Foi um importante editor de livros inéditos e autor de importantes traduções. Seguido a seu precursor Figueiredo Pimentel ("Contos da Carochinha") da literatura infantil brasileira, ficou popularmente conhecido pelo conjunto educativo de sua obra de livros infantis, que constitui aproximadamente a metade da sua produção literária. A outra metade, consistindo de contos (geralmente sobre temas brasileiros), artigos, críticas, crônicas, prefácios, cartas, um livro sobre a importância do petróleo e do ferro, e um único romance, O Presidente Negro, o qual não alcançou a mesma popularidade que suas obras para crianças, que entre as mais famosas destaca-se Reinações de Narizinho (1931), Caçadas de Pedrinho (1933) e O Pica-Pau Amarelo (1939).

Contista, ensaísta e tradutor, este grande nome da literatura brasileira nasceu na cidade de Taubaté, interior de São Paulo, no ano de 1882. Formado em Direito, atuou como promotor público até se tornar fazendeiro, após receber herança deixada pelo avô. Diante de um novo estilo de vida, Lobato passou a publicar seus primeiros contos em jornais e revistas, sendo que, posteriormente, reuniu uma série deles no livro Urupês, obra prima deste famoso escritor.

Em uma época em que os livros brasileiros eram editados em Paris ou Lisboa, Monteiro Lobato tornou-se também editor, passando a editar livros também no Brasil. Com isso, ele implantou uma série de renovações nos livros didáticos e infantis.

Este notável escritor é bastante conhecido entre as crianças, pois se dedicou a um estilo de escrita com linguagem simples onde realidade e fantasia estão lado a lado. Pode-se dizer que ele foi o precursor da literatura infantil no Brasil.

Suas personagens mais conhecidas são: Emília, uma boneca de pano com sentimento e ideias independentes; Pedrinho, personagem que o autor se identifica quando criança; Visconde de Sabugosa, a sábia espiga de milho que tem atitudes de adulto, Cuca, vilã que aterroriza a todos do sítio, Saci Pererê e outras personagens que fazem parte da inesquecível obra: O Sítio do Pica-Pau Amarelo, que até hoje encanta muitas crianças e adultos.

Escreveu ainda outras incríveis obras infantis, como: A Menina do Nariz Arrebitado, O Saci, Fábulas do Marquês de Rabicó, Aventuras do Príncipe, Noivado de Narizinho, O Pó de Pirlimpimpim, Emília no País da Gramática, Memórias da Emília, O Poço do Visconde, e A Chave do Tamanho.

Fora os livros infantis, este escritor brasileiro escreveu outras obras literárias, tais como: O Choque das Raças, Urupês, A Barca de Gleyre e O Escândalo do Petróleo. Neste último livro, demonstra todo seu nacionalismo, posicionando-se totalmente favorável a exploração do petróleo, no Brasil, apenas por empresas brasileiras.

O editor e o escritor


Caricatura de Monteiro Lobato.

Em 1918, Monteiro Lobato comprou a Revista do Brasil e passou a dar espaço para novos talentos, ao lado de pessoas famosas. Tornou-se, dessa forma, um intelectual engajado na causa do nacionalismo, a qual dedicou uma preocupação fundamental, tanto na ficção quanto no ensaio e no panfleto. Crítico de costumes, no qual não faltava a nota do sarcasmo e da caricatura, de sua obra elevou-se largo sopro de humanidade e brasileirismo. Nas mãos de Monteiro Lobato, a Revista do Brasil prosperou e ele pode montar uma empresa editorial, sempre dando espaço para os novatos e divulgando obras de artistas modernistas.

Lobato também foi precursor de algumas ideias muito interessantes no campo editorial. Ele dizia que "livro é sobremesa: tem que ser posto debaixo do nariz do freguês". Com isso em mente, passou a tratar os livros como produtos de consumo, com capas coloridas e atraentes, e uma produção gráfica impecável. Criou também uma política de distribuição, novidade na época: vendedores autônomos e distribuidores espalhados por todo o país.

Primeiro seus livros foram publicados pela Editora da Revista do Brasil. Assim, o livro Urupês, em sua sexta edição em 1920, está registrado "Ed. da Revista do Brasil, São Paulo, 1920". Na última capa consta: "Director Monteiro Lobato, Secretario Alarico Caiuby", "A venda em todas as livrarias e no escritório da Revista do Brasil".

Logo fundou a editora Monteiro Lobato & Cia., depois chamada Companhia Editora Nacional, com a obra O Problema Vital, um conjunto de artigos sobre a saúde pública, seguido pela tese O Saci Pererê: Resultado de um Inquérito. Privilegiava a edição de autores estreantes como a senhora Leandro Dupré, com o sucesso "Éramos Seis". Traduziu também muitos livros e editou obras importantes e polêmicas como "A Luta pelo Petróleo", de Essad Bey, para o qual fez uma introdução tratando da questão do petróleo no Brasil.

Em julho de 1918, dois meses depois da compra, publicou em forma de livro Urupês, com retumbante sucesso e alcançando grande repercussão ao dividir o país sobre a veracidade da figura do caipira, fiel para alguns, exagerada para outros. O livro chamou a atenção de Rui Barbosa que, num discurso, em 1919, durante a sua campanha eleitoral, reacendeu a polêmica ao citar Jeca Tatu como um "protótipo do camponês brasileiro, abandonado à miséria pelos poderes públicos". A popularidade fez com que Lobato publicasse, nesse mesmo ano, Cidades Mortas e Ideias de Jeca Tatu.

Em 1920, o conto Os Faroleiros serviu de argumento para um filme dirigido pelos cineastas Antônio Leite e Miguel Milani. Meses depois, publicou Negrinha e A Menina do Narizinho Arrebitado, sua primeira obra infantil, e que deu origem a Lúcia, mais conhecida como a Narizinho do Sítio do Pica-Pau Amarelo. O livro foi lançado em dezembro de 1920 visando aproveitar a época de Natal. A capa e os desenhos eram de Lemmo Lemmi, um famoso ilustrador da época.

Em janeiro de 1921, os anúncios na imprensa noticiaram a distribuição de exemplares gratuitos de A Menina do Narizinho Arrebitado nas escolas, num total de 500 doações, tornando-se um fato inédito na indústria editorial. Fora atendendo um pedido do presidente de São Paulo, Dr. Washington Luís, de quem Lobato era admirador, que fizera o livro. O sucesso entre as crianças gerou continuações: Fábulas de Narizinho (1921), O Saci (1921), O Marquês de Rabicó (1922), A Caçada da Onça (1924), O Noivado de Narizinho (1924), Jeca Tatuzinho (1924) e O Garimpeiro do Rio das Garças (1924), entre outros.

Tais novidades repercutiram em altas tiragens dos livros que editava, a ponto de dedicar-se à editora em tempo integral, entregando a direção da Revista do Brasil a Paulo Prado e Sérgio Millet. A demanda pelos livros era tão grande que ele importou mais máquinas dos Estados Unidos e da Europa para aumentar seu parque gráfico. Porém, uma grave seca cortou o fornecimento de energia elétrica, e a gráfica só podia funcionar dois dias por semana. Por fim, o presidente Artur Bernardes desvalorizou a moeda e suspendeu o redesconto de títulos pelo Banco do Brasil, gerando um enorme rombo financeiro e muitas dívidas ao escritor.

Lobato só teve uma escolha: entrou com pedido de falência em julho de 1925. Mesmo assim não significou o fim de seu projeto editorial. Ele já se preparava para abrir outra empresa, a Companhia Editora Nacional, em sociedade com Octalles Marcondes e, em vista disso, transferiu-se para o Rio de Janeiro.

Os "produtos" dessa nova editora abrangiam uma variedade de títulos, inclusive traduções de Hans Staden e Jean de Léry. Além disso, os livros garantiam o "selo de qualidade" de Monteiro Lobato, tendo projetos gráficos muito bons e com enorme sucesso de público.

A partir daí, Lobato continuou escrevendo livros infantis de sucesso, especialmente com Narizinho e outros personagens, como Dona Benta, Pedrinho, Tia Nastácia, o boneco de sabugo de milho Visconde de Sabugosa e Emília, aboneca de pano.

Além disso, por não gostar muito das traduções dos livros europeus para crianças, e sendo um nacionalista convicto, criou aventuras com personagens bem ligados à cultura brasileira, recuperando inclusive costumes da roça e lendas do folclore.

Mas não parou por aí. Monteiro Lobato pegou essa mistura de personagens brasileiros e os enriqueceu, "misturando-os" a personagens da literatura universal, da mitologia grega  dos quadrinhos e do cinema.

Monteiro Lobato também foi pioneiro na literatura paradidática, ensinando história  geografia e matemática  de forma divertida.

Obra
Livros infantis

O livro que lançou Lobato foi "A menina do narizinho arrebitado", em 1920, nunca reeditado, exceto em uma pequena edição fac simile em 1981, e hoje considerada uma obra rara tanto a primeira edição quanto a edição fac simile. A maioria das histórias de seus livros infantis se passavam no Sítio do Pica-Pau Amarelo, um sítio no interior do Brasil, tendo como uma das personagens a senhora dona da fazenda Dona Benta, seus netos Narizinho e Pedrinho e a empregada Tia Nastácia. Esses personagens foram complementados por entidades criadas ou animadas pela imaginação das crianças na história: a boneca irreverente Emília e o aristocrático boneco de sabugo de milho Visconde de Sabugosa, a vaca Mocha, o burro Conselheiro, o porco Rabicó e o rinoceronte Quindim.
No entanto, as aventuras na maioria se passam em outros lugares: ou num mundo de fantasia inventados pelas crianças, ou em histórias contadas por Dona Benta no começo da noite. Esses três universos são interligados para as histórias e lendas contadas pela avó naturalmente se tornarem cenário para o faz-de-conta, incrementado pelo dia-a-dia dos acontecimentos no sítio.


Frases de Monteiro Lobato

- "De escrever para marmanjos já estou enjoado. Bichos sem graça. Mas para crianças um livro é todo um mundo".
- "É errado pensar que é a ciência que mata uma religião. Só pode com ela outra religião".
- "O livro é uma mercadoria como qualquer outra; não há diferença entre o livro e um artigo de alimentação. (...) Se o livro não vende é porque ele não presta".
- "Tudo tem origem nos sonhos. Primeiro sonhamos, depois fazemos".


Coleção Sítio do Pica-Pau Amarelo

Outros livros infantis

Alguns foram incluídos, posteriormente, nos livros da série O Sítio do Pica-Pau Amarelo. Os primeiros foram compilados no volume Reinações de Narizinho, de 1931, em catálogo apenas como tal até os dias atuais.

  • 1920 - A menina do narizinho arrebitado
  • 1921 - Fábulas de Narizinho
  • 1921 - Narizinho arrebitado (incluído em Reinações de Narizinho)
  • 1922 - O marquês de Rabicó (incluído em Reinações de Narizinho)
  • 1924 - A caçada da onça
  • 1924 - Jeca Tatuzinho
  • 1924 - O noivado de Narizinho (incluído em Reinações de Narizinho, com o nome de O casamento de Narizinho).
  • 1928 - Aventuras do príncipe (incluído em Reinações de Narizinho)
  • 1928 - O Gato Félix (incluído em Reinações de Narizinho)
  • 1928 - A cara de coruja (incluído em Reinações de Narizinho)
  • 1929 - O irmão de Pinóquio (incluído em Reinações de Narizinho)
  • 1929 - O circo de escavalinho (incluído em “Reinações de Narizinho, com o nome O circo de cavalinhos”).
  • 1930 - A pena de papagaio (incluído em Reinações de Narizinho)
  • 1931 - O pó de pirlimpimpim (incluído em Reinações de Narizinho)
  • 1933 - Novas reinações de Narizinho
  • 1938 - O museu da Emília (peça de teatro, incluída no livro Histórias diversas).
Tradução e adaptação de livros infantis:

Lobato também traduziu e adaptou os livros infantis:
  • Contos de Grimm,
  • Novos Contos de Grimm,
  • Contos de Anderson,
  • Novos Contos de Anderson,
  • Alice no País das Maravilhas,
  • Alice no País dos Espelhos,
  • Robinson Crusoé,
  • Contos de Fadas e
  • Robin Hood.
Livros para adultos

  • O Saci-Pererê: resultado de um inquérito (1918)
  • Urupês (1918)
  • Problema vital (1918)
  • Cidades mortas (1919)
  • Ideias de Jeca Tatu (1919)
  • Negrinha (1920)
  • A onda verde (1921)
  • O macaco que se fez homem (1923)
  • Mundo da lua (1923)
  • Contos escolhidos (1923)
  • O garimpeiro do Rio das Garças (1924)
  • O Presidente Negro/O choque (1926)
  • Mr. Slang e o Brasil (1927)
  • Ferro (1931)
  • América (1932)
  • Na antevéspera (1933)
  • Contos leves (1935)
  • O escândalo do petróleo (1936)
  • Contos pesados (1940)
  • O espanto das gentes (1941)
  • Urupês, outros contos e coisas (1943)
  • A barca de Gleyre (1944)
  • Zé Brasil (1947)
  • Prefácios e entrevistas (1947)
  • Literatura do minarete (1948)
  • Conferências, artigos e crônicas (1948)
  • Cartas escolhidas (1948)
  • Críticas e outras notas (1948)
  • Cartas de amor (1948)
Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Monteiro_Lobato

quarta-feira, 19 de junho de 2013

Carl Friedrich Gauss - Bibliografia

Carl Friedrich Gauss

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.


Johann Carl Friedrich Gauss (ou Gauß)-(Braunschweig, 30 de Abril de 1777 — Göttingen, 23 de Fevereiro de 1855), foi um matemático, astrônomo e físico alemão que contribuiu muito em diversas áreas da ciência, dentre elas a teoria dos números, estatística, análise matemática, geometria diferencial, geodésia, geofísica, eletroestática, astronomia e óptica. Alguns o referem como princeps mathematicorum (em latim, "o príncipe da matemática" ou "o mais notável dos matemáticos") e um "grande matemático desde a antiguidade", Gauss tinha uma marca influente em muitas áreas da matemática e da ciência e é um dos mais influentes na história da matemática. Ele refere-se à matemática como "a rainha das ciências".



Vida

Filho de pais humildes, seu pai, Gerhard Diederich, era jardineiro e pedreiro, sua mãe Dorothea Benze era analfabeta, não tendo registrado a data de nascimento de Gauss.
Aos sete anos entrou para a escola. Segundo uma história famosa, seu diretor, Butner, pediu que os alunos somassem os números inteiros de um a cem, mal havia enunciado o problema e o jovem Gauss colocou sua lousa sobre a mesa, dizendo: ligget se! Sua resposta, 5050, foi encontrada através do raciocínio que demonstra a fórmula da soma de uma progressão aritmética. Butner reconheceu a genialidade do menino de dez anos, passou a incentivá-lo nos seus estudos, junto com seu jovem assistente, Johann Martin Bartels (1769-1856), apaixonado pela matemática. Entre Bartels, com dezessete anos, e o aluno de dez nasceu uma boa amizade que durou toda a vida.
Em novembro de 1804 casou com Johanna Elisabeth Rosina Osthoff (nascida em 8 de maio de 1780) e que faleceu alguns anos depois, em 11 de outubro de 1809. Do primeiro casamento teve três filhos: Joseph, Wilhelmine e Louis. Depois casou com Friederica Wilhelmine Waldeck, com quem teve mais três filhos: Eugen, Wilhelm e Therese.

Trabalhos científicos

Matemática




















Aos doze anos Gauss já olhava com desconfiança para os fundamentos da geometria euclidiana; aos dezesseis já tinha tido seu primeiro vislumbre de uma geometria diferente da de Euclides. Um ano mais tarde, começou uma busca crítica das provas, na teoria dos números, que tinham sido aceitas por seus antecessores e tomou a decisão de preencher os vazios e completar o que tinha sido feito pela metade. Aritmética, o campo de seus primeiros triunfos, tornou-se seu estudo favorito e o campo de sua obra prima. Para que a prova fosse absolutamente certa, Gauss acrescentou uma fecunda e engenhosa matemática que nunca foi superada.
Bartels apresentou-o a alguns influentes homens em Brunswick que, impressionados, levaram-no para que Carl Wilhelm Ferdinand, Duque de Brunswick, o conhecesse. O Duque de Brunswick imediatamente assegurou que sua educação no Collegium Carolinum continuaria até ser completada. Nos três anos em que ali esteve dominou os mais importantes trabalhos de Leonhard Euler, Lagrange e, acima de tudo, o Princípia de Newton. Por seus estudos redescobriu, e foi o primeiro a provar, "a jóia da aritmética," o "theorema aureum" e "teorema de ouro", conhecido como a lei da reciprocidade quadrática, que Euler tinha induzido e Legendre tentara provar, sem qualquer resultado.
Com a idade de quinze anos fez um grande avanço em línguas clássicas estudando sozinho e com a ajuda de amigos mais velhos. Teve a oposição de seu pai, mas Dorothea Gauss venceu a resistência do marido e o Duque patrocinou dois anos de curso no Gymnasium. Ali ele assombrou a todos por sua maestria nos clássicos.
Tinha inventado (aos dezoito anos) o método dos mínimos quadrados, que hoje é indispensável em pesquisas geodésicas, e em todos os trabalhos em que o "mais provável" valor, de alguma coisa que é medida, é deduzido após um grande número de medidas. Gauss dividiu o mérito com Legendre, que publicou o método independentemente em 1806. Este trabalho foi o começo do interesse de Gauss na teoria dos erros de observação. A lei de Gauss da distribuição normal de erros e sua curva em formato de sino, que a acompanha, é hoje familiar para todos que trabalham com estatística.
A decisão sobre o seu verdadeiro caminho, se o da filologia ou da matemática, foi feita em 30 de Março de 1796, quando começou seu diário científico, que representa um dos mais preciosos documentos da história da matemática. O estudo de línguas passou a ser um passatempo para o resto de sua vida. O diário só foi conhecido pela ciência em 1898, quarenta e três anos depois de sua morte, quando a Sociedade Real de Göttingen o pediu emprestado a um neto de Gauss para estudo crítico. Ali se encontram dezenove pequenas páginas e contém 146 extremamente resumidos registros de descobertas ou resultados de cálculos, o último deles datado de 9 de Julho de 1814.
Nem todas as descobertas de Gauss no período prolífico de 1796 a 1814 foram anotadas, mas muitas das que ele rascunhou são suficientes para estabelecer a prioridade de Gauss em vários campos (funções elípticas, por exemplo) onde alguns de seus contemporâneos se recusaram a acreditar que ele os havia precedido.
Muito ficou encerrado por anos ou décadas neste diário. Gauss nunca reivindicou a autoria de descobertas a que ele se antecipara (algumas se tornaram importantes campos da matemática no século XIX). No diário, há anotações muito pessoais, como por exemplo, no dia 10 de Julho de 1798 há o seguinte registro: ΕΥΡΗΚΑ! NUM = v + v + v. Traduzindo-se: Eureka! Todo número positivo é a soma de três números triangulares.
Embora o sentido de alguns registros esteja perdido para sempre, a maior parte é suficientemente clara. Alguns nunca foram publicados, segundo ele, por considerar seus trabalhos científicos apenas como resultado da profunda compulsão de sua natureza. Publicá-los para o conhecimento de outros lhe era inteiramente indiferente. Disse também que um tal volume de novas ideias trovejaram em sua mente, antes de ter completado vinte anos que, dificilmente, poderia controlá-las, só havendo tempo de registrar uma pequena fração delas.


Daguerreótipo de Gauss em seu leito de morte.

Estátua de Gauss em Braunschweig.

daguerreótipo é um processo fotográfico feito sem uma imagem negativa.

Gauss apresentava provas sintéticas e conclusões indestrutíveis de suas descobertas às quais nada poderia ser acrescentado ou retirado. Uma catedral não é uma catedral - disse - até que o último andaime tenha sido retirado. Com este ideal diante de si, Gauss preferia polir sua obra muitas vezes, ao invés de publicar um grosseiro esboço. Seu princípio era: uma árvore com poucos frutos maduros (Pauca sed matura).
Os frutos deste esforço em busca da perfeição estavam, na verdade, maduros, mas nem sempre facilmente digeríveis. Todos os passos pelos quais o gol tinha sido atingido tinham sido omitidos, não era fácil para seus seguidores redescobrir a estrada pela qual ele tinha caminhado. Consequentemente, alguns de seus trabalhos tiveram que esperar por intérpretes altamente qualificados antes que o mundo da matemática pudesse entendê-los.
Só os matemáticos do século XIX conscientizaram quanto Gauss tinha previsto antes de 1800. Caso ele tivesse divulgado o que sabia, é possível que a matemática estivesse meio século mais adiantada do que se encontra. Niels Henrik Abel e Jacobi poderiam ter começado de onde Gauss terminou, ao invés de terem que redescobrir o que Gauss já sabia antes que eles tivessem nascido.
Os três anos (outubro de 1795 - setembro de 1798) na Universidade de Göttingen foram os mais prolíficos da vida de Gauss. Graças à generosidade do Duque Ferdinand, o jovem não teve que se preocupar com finanças.
Em setembro de 1798 foi para a Universidade de Helmstedt, tendo sido precedido por sua fama, hospedou-se na casa do professor de matemática Johann Friedrick Pfaff (1765-1825).
No outono europeu de 1798, aos 21 anos, finalizou a Disquisitiones. O livro só foi publicado em setembro de 1801. Em agradecimento por tudo que Ferdinand lhe havia feito, Gauss dedicou seu livro ao Duque - Sereníssimo Pricipi ac Domino Carolo Guiliermo Ferdinando. Foi uma justa homenagem àquele que o salvara tantas vezes (arranjando alunos, pagando pela impressão de sua tese de doutorado (Universidade de Helmstedt, 1799), assegurou uma modesta pensão que lhe permitiria continuar seu trabalho científico livre dos obstáculos da pobreza…). Gauss escreveu em sua dedicatória: "Sua bondade libertou-me de outras responsabilidades e permitiu que eu me dedicasse exclusivamente a este trabalho.”
Disquisitiones representou seu adeus à matemática pura, como seu interesse exclusivo. O livro é de difícil leitura, até mesmo para especialistas, mas os tesouros que contém estão agora disponíveis graças ao trabalho do amigo e discípulo de Gauss, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet (1804-1859).
Expandiu sua atividade para incluir os aspectos matemáticos e práticos na astronomia, geodésica e eletromagnetismo.

Astronomia

O segundo grande estágio da carreira de Gauss começou no primeiro dia do século XIX, também um grande marco na história da filosofia e astronomia, quando Giuseppe Piazzi (1746-1826) de Palermo, no dia da abertura do século XIX, reconheceu o que tinha sido inicialmente tomado por um pequeno cometa aproximando-se do Sol, como um novo planeta - mais tarde denominado Ceres, o primeiro do fervilhante número de menores planetas hoje conhecidos. A descoberta deste novo planeta originou um sarcástico ataque aos astrônomos que presumiam a existência de um oitavo planeta. Disse Hegel: "Poderiam eles dar alguma atenção à filosofia? Se o fizessem reconheceriam imediatamente que só podem existir sete planetas, nem mais nem menos. Sua busca, portanto é uma estúpida perda de tempo".
Gauss desprezava os filósofos que se ocupavam de assuntos científicos, por eles não compreendidos. E levou a sério a existência de Ceres.
Seus amigos e seu pai estavam impacientes para que o jovem Gauss encontrasse algum trabalho lucrativo, agora que o Duque já dera por terminada sua ajuda.
Este novo planeta descoberto encontrava-se numa posição que tornava extremamente difícil sua observação. Calcular sua órbita com tão escassos detalhes disponíveis poderia ser quase impossível. Mas para o jovem cuja memória inumana o capacitava a dispensar uma tábua de logaritmos quando ele estava apressado, toda esta aritmética infinda - logística não aritmética - não assustava. Era, ao contrário, um desafio tentador, que lhe daria fama e dinheiro.
Após vinte anos de trabalho Ceres foi redescoberta, precisamente onde os engenhosos e detalhados cálculos de Gauss tinham predito que ela seria encontrada. 2 Palas, Vesta e Juno, planetas insignificantes da diminuta Ceres foram rapidamente pegos pelos telescópios. Cálculos que haviam tomado três dias de trabalho a Leonhard Euler (tendo sido dito que um deles o teria levado a cegueira) eram agora simples exercícios de algumas laboriosas horas. Gauss prescreveu o método e a rotina.
Em 1809 ele publicou sua segunda obra prima "Teoria do Movimento dos Corpos Celestiais Girando a Volta do Sol", na qual se encontra uma exaustiva explanação da determinação das órbitas dos planetas e cometas.
Gauss não estava isento de inimigos. Foi ridicularizado por aqueles que consideravam um desperdício de tempo computar a órbita de um planeta insignificante. Trinta anos depois, quando Gauss assentou os fundamentos da teoria matemática do eletromagnetismo e inventou o telégrafo elétrico foi, mais uma vez, ridicularizado.
O Duque de Bruswick aumentou a pensão possibilitando seu casamento em outubro de 1805, com a idade de vinte e seis anos com Johanne Osthof de Brunswick, transformando sua vida, como ele próprio disse a um amigo, numa eterna primavera com novas e brilhantes cores.
A morte do Duque de Brunswick obrigou-o a encontrar alguma forma de sobrevivência para sustentar sua família. Não foi difícil. Em 1807 ele foi designado diretor do Observatório de Göttingen com o privilégio - e dever, quando necessário - de ensinar matemática aos alunos.
O salário era modesto, mas suficiente para suas necessidades e de sua família. O luxo nunca o atraiu e sua vida não se modificara nos últimos vinte anos, tendo assim permanecido até a sua morte: em seu estúdio uma pequena mesa com cobertura verde, uma mesa alta pintada de branco, um sofá estreito e, depois do seu septuagésimo aniversário, uma cadeira de braços com uma capa de veludo. Isto era tudo de que ele precisava.
A péssima situação da Alemanha sob a pilhagem dos franceses, e a perda de sua primeira mulher, arruinaram a saúde de Gauss. Sua predisposição para hipocondria, agravada pelo trabalho incessante, piorou seu estado. Sua infelicidade nunca foi dividida com seus amigos. Para seu diário matemático ele confidenciou: "a morte seria mais querida do que tal vida".
Então, quase exatamente após seu segundo casamento, o grande cometa de 1811, o primeiro observado por Gauss, no crepúsculo do dia 22 de Agosto, brilhou sem se fazer anunciar. Foi a oportunidade de testar os instrumentos que Gauss tinha inventado para dominar os planetas menores.
Seus instrumentos provaram ser adequados. Enquanto isso, o povo supersticioso da Europa, com olhos apavorados, seguia o espetáculo em que o cometa arrastava sua cimitarra de fogo na sua aproximação do Sol, vendo na brilhante lâmina um aviso do céu de que o Rei dos Reis estava irado com Napoleão e cansado da crueldade do tirano. Gauss teve a satisfação de ver o cometa seguir a rota por ele calculada até o último centímetro. Por seu lado, o crédulo povo viu comprovada sua predição, quando o Grande Exército de Napoleão Bonaparte foi destruído nas planícies geladas da Rússia. Este foi um dos raros momentos em que a explicação popular cabe nos fatos dos quais resultam consequências mais importantes do que a científica.
Gauss obteve avanços significativos em geometria e na aplicação da matemática para a teoria newtoniana da atração e eletromagnetismo. Como foi possível a um único homem realizar tão colossal massa de trabalho da mais alta categoria? Com sua modéstia característica, Gauss declarou que "se outros tivessem pensado nas verdades matemáticas tão profunda e continuamente quanto eu, eles poderiam, ter feito minhas descobertas".
Ele disse que durante quatro anos, raramente se passava uma semana sem que ele não despendesse algum tempo para fazer alguma descoberta. A solução finalmente vinha por si mesma como um relâmpago. Não se pode imaginar, entretanto que a resposta tivesse surgido por si mesma como uma nova estrela, sem as horas despendidas em sua busca. Algumas vezes, depois de passar dias ou semanas sem qualquer resultado em alguma pesquisa, depois de uma noite de insônia, o resultado surgia inteiro, brilhando em sua mente. A inteligência para intensa e prolongada concentração era parte do seu segredo.
A geodesia deve a Gauss a invenção do heliótropo, um engenhoso aparelho pelo qual podem ser transmitidos sinais praticamente instantâneos através da luz refletida. Os instrumentos astronômicos também tiveram notável avanço através de suas mãos. E, como último exemplo da engenhosidade de Gauss, em 1833 ele inventou o telégrafo elétrico, que ele e seu companheiro de trabalho Wilhelm Eduard Weber (1804-1891) usavam para trocar mensagens.
Dava pouca importância ao uso prático de suas invenções. Gauss nunca foi atraído pelo reconhecimento público oficial, embora suas competências em estatísticas, seguras e aritméticas políticas, pudessem fazer dele um bom ministro de finanças.

Trabalho de Gauss na física

Na física, a lei de Gauss é a lei que estabelece a relação entre o fluxo elétrico que passa através de uma superfície fechada e a quantidade de carga elétrica que existe dentro do volume limitado por esta superfície. A lei de Gauss é uma das quatro equações de Maxwell e foi elaborada por Carl Friedrich Gauss no século XIX.
Em 1840, publicou seu influente Dioptrische Untersuchungen, no qual fez a primeira análise sistemática da formação de imagens sob a aproximação paraxial.

Outras atividades

Até sua última doença ele encontrou completa satisfação na ciência como simples recreação. Tinha também grande interesse na literatura europeia que lia nos originais, pois dominava muitas línguas. O estudo de línguas estrangeiras e novas ciências (inclusive botânica e mineralogia) era seu passatempo. Com a idade de sessenta e dois anos ele começou um intensivo estudo de russo, sem a orientação de ninguém. Em dois anos ele estava mantendo correspondência com amigos cientistas de São Petersburgo inteiramente em russo. Na opinião dos russos que o visitavam em Göttingen, ele também falava perfeitamente. Ele também tentou o sânscrito, mas não gostou.
Atraía-o especialmente a literatura inglesa, embora seu aspecto mais sóbrio nas tragédias de William Shakespeare fosse demais para a aguda sensitividade do grande matemático para todas as formas de sofrimento. Ele buscava livros mais felizes. Os livros de Sir Walter Scott (seu contemporâneo) eram devorados tão logo publicados. Uma grande gargalhada do astrônomo matemático saudou o escorregão de Sir Walter quando escreveu "a lua cheia levanta-se a noroeste" e ele levou dias corrigindo todas as cópias que encontrava.
Seu terceiro hobby, política mundial, tomava-lhe uma ou duas horas por dia. Visitando o museu literário regularmente, ele se mantinha informado de todos os eventos lendo os jornais que o museu assinava.
A maior fonte da força de Gauss era sua serenidade científica, livre de ambição pessoal. Todo o seu interesse estava voltado para o avanço da matemática. Rivais duvidavam de sua declaração de que os tinha antecipado na descoberta que faziam. Não dizia isto com jactância, mas como um fato e não se preocupava em comprovar a prioridade através da apresentação de seu diário. Apenas declarava, apoiando-se em seus próprios méritos.

Últimos dias

Sepultura no Albani-Friedhof

Seus últimos anos foram cheios de honrarias, mas não da felicidade que ele teria merecido. Pela primeira vez em mais de vinte anos ele deixou Göttingen, no dia 16 de Junho de 1854, para ver a estrada de ferro que estava sendo construída entre sua cidade e Kassel. Gauss sempre tivera agudo interesse pela construção e operação de estradas de ferro; agora ele veria uma sendo construída.
No caminho, os cavalos dispararam; ele foi atirado para fora da carruagem. Não ficou ferido, mas muito chocado. Recuperando-se, ainda teve o prazer de assistir à abertura das cerimônias quando a estrada de ferro chegou a Göttingen em 31 de Julho de 1854.
No começo do ano seguinte surgiram os sintomas de gota. Inteiramente consciente, praticamente até ao fim, morreu pacificamente na manhã de 23 de Fevereiro de 1855. Foi sepultado no Albani-Friedhof, Göttingen, Alemanha. 

segunda-feira, 17 de junho de 2013

Plano de Aula - Generalização, sequência algébrica e regularidades com base em padrões.

Módulo 3 - Melhor Ensino, Melhor Gestão. - Grupo 2 - Turma 168


Atividade: Elaboração de plano de Aula.


Objetivo: a socialização do trabalho coletivo realizado na construção do plano de aula.


Plano de Aula


1º Passo: Tema

- Generalização, cálculos algébricos, sequência algébrica e regularidades com base em padrões.


2º Passo: Conteúdo

- Álgebra (uso das letras para representar um valor desconhecido).


3º Passo: Ano/Série 

- 8º ano/7ª Série do Ensino Fundamental.


4º Passo: Tempo Estimado 

- 4 a 5 aulas dadas de 50' cada.


5º Passo: Justificativa 

- Este plano de aula desenvolverá a plena autonomia, contribuindo com a construção do conhecimento do aluno na área de matemática, nas habilidades propostas pelo conteúdo, no desenvolvimento do seu raciocínio logico, e na sua formação crítica.


6º Passo: Objetivo

- Identificar regularidades inferidas com base em padrões;

- Elaborar uma lei de formação para a sequência algébrica;

- Relacionar o cálculo algébrico com o uso prático, para que entendam que a matemática está inserida no contexto físico e social;

- Compreender o conceito de equação a partir da ideia de equivalência, sabendo caracterizar cada pergunta como uma equação.


7º Passo: Metas

- Atender a 4 turmas de 7ª Série/8º Ano, divididos em 4 salas de aula, com 30 alunos cada, num total de 120 alunos, buscando um aproveitamento de 80% (96 alunos) de aprendizagem atingida.


8º Passo: Procedimentos

- Sondagens dos conhecimentos prévios com avaliação diagnóstica do conhecimento/habilidade dos alunos.

- Utilizar o recurso da narrativa como meio de quebrar a natural resistência ou aversão do aluno à matemática, ampliando o seu conhecimento na disciplina, permitindo um melhor entendimento dos procedimentos aplicados, sua utilização prática, e uma reflexão sobre os conceitos aprendidos.


- Narrativa Matemática com o uso do livro: “O diabo dos Números” (Hans Magnus Enzensberger)- Cia das Letras - 266 págs.

- Cia das Letras - 266 págs.

Sinopse: 
Um menino de 11 anos, Robert, é constantemente assombrado por pesadelos. Certa noite, inesperadamente, inicia-se uma sequência de 12 sonhos nos quais o garoto vai conviver com um demônio chamado Teplotaxl, que faz todo o tipo de bruxarias com números. De sonho em sonho, Teplotaxl consegue vencer as resistências de Robert e o seduz com contas, cálculos, triângulos, expoentes, etc. O fato de ser um demônio não torna Teplotaxl uma criatura maldosa ou assustadora. O grande vilão dessa história é o medo que os números podem provocar nas pessoas, a aversão à matemática tão comum em tantos alunos.
- Método: efetuar junto com os alunos a leitura do capítulo “A primeira noite”, apresentando os personagens e a trama.

Trecho do livro "Aprimeira Noite":

“– Pois ai é que está meu caro – respondeu o velho. O que há de diabólico nos números, é que eles são simples. Na verdade, você não precisa nem de uma calculadora. Para começar, você só precisa de uma coisa: o 1. Com ele, pode-se fazer quase tudo. ...”

- Objetivo: o estimulo da leitura, o desenvolvimento da interpretação de texto, desenvolvimento de habilidades e competências através da associação com a narrativa.

Trabalhar e desenvolver a questão 19 com os alunos, com o uso de tabelas (figuras) e equações (exemplos), para desenvolver sequências algébricas.

Questão 19)
Sara construiu uma sequência de figuras utilizando pequenos azulejos brancos e cinzentos, dispostos do seguinte modo:
Responda às questões seguintes, apresentando o seu raciocínio por palavras, esquemas, cálculos ou símbolos.

a) Represente a 5ª e a 8ª figuras desta sequência.
b) Quantos azulejos, no total, tem a 50ª figura?
c) Que figura da sequência tem, no total, 81 azulejos?

Resolução:

- Utilizar uma tabela, ordenando as colunas com as posições das figuras, e as linhas com as sequências de quantidades de azulejos (brancos, cinzas), e total de azulejos. Esse esquema permite que o aluno perceba a sequência das quantidades de quadradinhos associadas à posição da figura.


a) Representação da 5ª e da 8ª figuras da sequência:

- usando a tabela:


- ou com a construção das respectivas figuras:
- ou com as equações algébricas:


b) Elaborando uma equação algébrica:

Equação (fórmula) para o total de quadradinhos: 

3n + 6 = 3.(50) + 6 = 150 + 6 = 156

c) Utilizando a equação algébrica do total de quadradinhos cinzas e brancos, e igualando a 81: 

3n + 6 = 81
3n = 81 – 6
3n = 75
n = 75
    3
n = 25 

- Verificação do total (resultado) de quadradinhos obtidos da figura para a posição n = 25:

3n + 6 = 3.(25) + 6 = 75 + 6 = 81 (confirmado)


9º Passo: Recursos Materiais, Tecnológicos e Humanos

· Papel quadriculado;
· Lápis de cor;
· Régua, lápis, borracha, folha de papel almaço;
· Cópia do capitulo do livro;
· Quadro negro (sala de aula);
· PowerPoint ou PDF com a resolução do exercício (Sala de Vídeo);
· Professor.


10º Passo: Avaliação

- verificação após aplicação do conteúdo, se os objetivos foram alcançados no decorrer das aulas, mapeando as dificuldades apresentadas;

- caso contrário, os conteúdos apresentados devem ser retomados em sala de aula;

- apresentar exercícios complementares de aprendizagem.


Definição de Generalização
Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

Generalização é um elemento fundamental da lógica e raciocínio humano.
A generalização é uma dedução baseada na reunião de propriedades particulares que seu autor entende serem correlatas, que por inferência dá como resultado a atribuição dessas mesmas propriedades a Objetos que esse mesmo autor entende serem similares. É uma estratégia de raciocínio, e não uma realidade comprovada.